coordin. Ebene der xy, x = a, y=zb, errichtet in diesementsprechenden Puncte auf diese Ebene ein Perpendikel(d. i. die Ordin. 5 ), und trägt darauf die gefundenen Wer-the (je nach dem Vorzeichen auf- oder abwärts) c, c, . .auf; so hat man sofort einen oder mehrere Puncte dieserFläche. Auf dieselbe Art findet man, indem man für xund y nach und nach andere Werthe nimmt, die übrigenzur Bestimmung der Fläche nöthigen Puncte.

§• 594. Erklär. Je nachdem die Gleich F(x,y , z)=o,die wir hier stets als algebraisch voraussetzen, in Be-zug auf x, y, z vom i 5t<:n , 3 ten ( ^ 4 „tcn Grade ist, wirdauch ihr Ort, oder die entsprechende Fläche, eine Flächeder i sten , 2 ten , . . n ten Ordnung genannt. Es läfst sichwie bei den krummen Linien (J. 479 ) nachweisen, dafs derGrad der irgend einer Fläche entsprechenden Gleich, durchkeinerlei Umwandlung der Coordinaten geändert werdenkann, also diese Eintheilung wieder charakteristisch ist.So gehört also die Ebene, deren Gleichung (§. 55i) vom1 . Grade ist, sofort zu den Flächen der ersten Ordnung;zugleich macht sie allein schon diese ganze Ordnung aus.Die Kugellläche gehört, wie wir gleich sehen werden, zuden Flächen der zweiten Ordnung, u. s. w.

§. 595- Wir wollen endlich noch bemerken, dafs dasSystem der beiden Gleich. [F(x,y, z) = o, F'(x,y, z) = 0 ]dem Durchschnitt zweier krummen Flächen, also einer Curve(im Allgem.) von doppelter Krümmung angehört, dafs aberdiese Gleich, wieder (wie in §. 56o) durch die beiden ein-fachem (wenn man nach und nach x und y eliminirt)[/■(a.-, z) = o, f 1 (y, z) — o] ersetzt werden können. Dieerste dieser beiden Gleich, ist die Gleich, einer durch dieCurve im Baume auf der Ebene der x z perpendiculärenFläche, Cylinderfläche genannt, die also entsteht,wenn man in allen Puncten der in der Ebene der xz lie-genden Curve, als Projection der Curve im Raume auf dieseEbene, Perpendikel errichtet. Eben so ist die 2 . Gleich.