die einer durch dieselbe Curve im Raume auf der Ebeneder yz perpendiculären Cylinderfläche, oder dieProjectiondieser Curve auf die Ebene der y z. Diese Curve im Raume,welche im Allgem. von doppelter Krümmung ist, wird alsohier als Durchschnitt dieser beiden Cylinderflächen ange-sehen und bestimmt, genau so, wie in §. 56o, Zus. 1 . dieGerade im Raume durch den Durchschnitt zweier auf dencoordin. Ebenen der ocz und yz perpendiculären Ebeneni = «s-j-a und y = b z -j- ß bestimmt wurde.

Die Kugelfläche oder Sphäre.

§• 596 . Eine der einfachsten krummen Flächen istdie Kugelfläche (auch schlechthin Kugel) oder Sphäre, undbekanntlich so beschaffen, dafs alle ihre Puncte von einembestimmten Punct, dem M i 11 e 1 p u n c t e der Fläche, gleichweit abstehen.

Diese die Kugel charakterisirende Eigenschaft kannaber leicht analytisch ausgedrückt werden, um dadurch dieGleich, dieser Fläche zu erhalten. Denn bezeichnet mandie (rechtw.) Coordin. des Mittelpunctes der Kugel durcha, (3, y, jene eines beliebigen Punctes der Kugelflächedurch x, y, z, und die constante Entfernung beider Puncte,d. i. den Halbmesser, durch r; so hat man, da dieseRelat.für alle Puncte der Sphäre, aber auch nur für diese^ Puncte gilt, als Gleichung dieser Fläche (J. 549):

l) (x — a.y -f- (y — ßy -J- (z— -y) s = r*.

Zusatz i. Fällt der Mittelpunct mit dem Ursprung derCoordin. zusammen, so reducirt sich diese Gleichung wegena=o, ß = o, y=zo auf folgende: 2) x z -\-y‘ + z " 1 = r 2 .

Zusatz 2. Da die allgem. Gleich, i) entwickelt:

X 1 + s- — zax — 2 ßy — 2yz a 2 -f- ß- y 2 — r 1 — o

wird, so ist auch umgekehrt der Ort einer jeden Gleich, vonder Form x 2 -(- y 2 -|- z 2 Ax -j- By -j- Cz D = o, wenn x , y,z rechtw. Coordin. bezeichnen, eine Kugelfläche, wofür dieCoordin. des Mittelp. und der Halbmesser beziehungsweise dieWerthe haben: a = — ^A, ß = — f B, y-= — ~C und= iVA 2 +ß 2 + C 2 — 4 D.

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