Berührungsebene der Kugel.

§• 597. wollen gleich hier die Gleich, einer

Ebene entwickeln, welche die Kugel in einem bestimmtenPuncte x,y, z berühren soll, indem wir dabei als be-kannt vorausse.tzen, dafs diese Ebene auf dem Endpunctdes an den Berührungsp, gezogenen Halbmessers perpendi-culär seyn mufs.

Die Gleich, der Kugel, des an den Punct x, y, z ge-zogenen Halbmessers (als einer durch die beiden Punctea, ß, y, x , y, z gehenden Geraden) und der durch den-selben Punct x, y, z gehenden Ebene sind 596, 566und 577, 3)] beziehungsweise:

1) (x — a) 2 -f- (y—ßy + (z—yY =

2) [je— — *'), y —/=£“<>—*')] und

3) Ä{x~ *') 4- B(y— y) -]- C(z~ z) = 0,

wobei aber noch, da diese Ebene auf der Geraden 2) per-

pendiculär seyn soll (§.58b), Az=% — -C und B = —,—-C

ist. Werden diese Werthe in der Gleich. 3) substit. undwird diese dann durch C abgekürzt, so erhält man für dieGleichung der Berührungsebene:

m) (x — a)(a?'— x) -f (y~~ß)(r'—y) + z) = o.

Berücksichtiget man, dafs x, y, z ein Punct der Kugelist, setzt also diese Coordin. in 1) statt x, y, z, und ad-dirt die entstehende Gleich, zu der vorigen m); so erhältman auch als Gleichung der Tangentialebene:

n ) (*'— «)(a? — «) + (/— ß)(f — ß) + (z'~ y)(z — y) == r%welche sich von jener 1) der Kugel nur darin unterschei-det, dafs statt der Quadrate (x — a)(x — a) u. s. w. dieRechtecke (x — a)(a: — a) etc. stehen.

Zusatz. Liegt der Mittelpunct der Kugel im Ursprung derCoordinalen, so gellt diese letztere Gleich, vv’egen a = ß = y=.oüber in

P) x ' x - +J> + ** = r- [Vergl. §. 4*6, 7 )];