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§. 600 - Beispiele hierüber.
1. Es sey, um ein einfaches Beispiel hierüber zu geben, dieLeitlinie ein in der coordin. Ebene der xy liegender K r e i,sund dessen Mittelpunct im Ursprung der Coordinaten ; so sind
1) O 2 + y"- — r 2 , z = o] die Gleichungen der Leitlinie, und
2 ) [x — az-\-a, y = bz- j-ß] die der erzeug. Geraden. Verbin-det man nun, erwähntermafsen, diese 4 Gleichungen i) und 2 )mit einander 5 so erhält man für die gedachte Relat. <p(d, ß) = oder zusammen coristanten und variablen Gröfsen a, ß sofort:a 2 -J. ßi — r 2 , und wenn man für a und ß die aus 2 ) folgendenWerthe setzt, für die Gleich, des schiefen Cylindersmit kreisförmiger Basis: h) (x -—• az) 2 -J- (y — bz) 2 — r 2 .
2 . Nimmt man, als noch einfachern Fall, die Axe der Z zurAxe des Cylinders, d, i. als jene feste Gerade, mit welcher dieerzeugende fortwährend parallel bleibt; so sind die Gleich, dererzeug. Geraden in irgend einer ihrer Positionen [statt den obi-gen 2 )J: x = a, y—ß (§• 563), und man erhält sonach aus denvorigen Gleich, h ), wegen « = o und b — o, für die Gleich,des gemeinen, auf der Ebene der xy senlirechtenCylin-ders: l) x 2 -f-j- 2 =r 2 . — Diese Gleich, gehört, wie man sieht,zugleich dem in der Eb. der xy liegenden Kreise, als Pi’ojec-tion der Cylinderfläche auf diese Ebene, welche Fläche durchdiese Projection eben so gegeben und bestimmt ist, wie eineauf der Ebene der xy perpendiculäre Ebene durch ihre Pro-jection y = c x -}- y, d. i. der Gleich, einer in dieser coordin.Ebene liegenden Geraden.
Anmerk. Wäre der Kreis, als Leitlinie, überhaupt imRaumegegeben; so würde man, da er immer durch den Schnitteiner Kugel mit einer Ebene entstehen kann, statt den vo-rigen Gleich. 1 ) die folgenden:
[(x-a'y- + (y—ß'y- + (z—y) 2 — r-, Ax + By + Cz-\-D = o]setzen , und im Übrigen wie vorhin verfahren.
Conische oder Kegelflächen.
§. 601 . Erklär. Die conischenFlächen entstehendurch die Bewegung einer Geraden, der erzeugendenLinie, welche dabei beständig durch einen festen^Punctim Raume, den Mittelpunct oder Scheitel der Flä-che, und eine gegebene Curye , die Leitlinie, geht.