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§. 602 . Um diesen Charakter analytisch auszudrückenoder die Gleich, dieser Flächen zu finden, seyen x',y, sdie Coordin. des festen Punctes [§. 566, m)],

l) \x — x = a(z — z), y — y'= b(z — *')]die Gleich, der durch diesen Punct gehenden erzeug. Gera-den in irgend einer ihrer Positionen , und endlich2 ) [/O > *) = o, y, z) — o]

wieder jene der Leitlinie. In den Gleich, i) sind die Grö-fsen a, b für dieselbe Lage der erzeug. Linie constant,dagegen für verschiedene Lagen veränderlich,d. h. geht man von einem Puncte der Kegelfläche zu einemnächsten, ohne die betreffende erzeug. Gerade zu verlas-sen, so sind a und b zusammen constant; geht man aberdabei von einer Position der erzeug. Linie zu einer andernfort, so sind a und b zusammen variabl: es mufs also wie-der (§. 599 ) von diesen beiden Gröfsen jede eine Functionder andern seyn, so dafsman y(a, b)—o oderauch 6 =:/(a)setzen kann. Substituirt man daher für a und b die ausden Gleich. 1 ) folgenden Werthe, so erhält man

als allgem. Gleich, der Kegelflächen.

Um in einem gegebenen Falle die Natur und Beschaf-fenheit der Function / zu finden, mufs man wieder die bei-den Systeme von Gleichungen 1 ) und 2 ) mit einander ver-binden.

§• 603 . Beispiele hierüber.

1 . Scy die Leitlinie eine in einer mit der coordin. Ebene derxy parallelen Ebene liegende Ellipse, deren grofse undkleine Axe beziehungsweise in den DurAschnittslinien dieserEbene mit den coordin. Ebenen der xz und yz , ihr Mittel-punct also in der Axe der z liegt, und sey der Ursprung derCoordin. zugleich der feste Punct oder Mittelpunct der Fläche;so hat man (§. 56i) 1 ) [xxzaz, y~bz] als Gleich, der durchdiesen Punct gehenden erzeugenden Geraden, und (§§. 4^4» 554)2 ) [^Py 2 -J- B % x 2 =3 A 2 B 1 , z = c] jene der Leitlinie. — Diesebeiden Systeme 1 ) und 2 ) mit einander verbunden, erhält man :