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Coordinatensyst. mag recht- oder schiefwinkelig seyn, didProject. dieser Geraden in der Ebene der xy durch denUrsprung geht und mit der Ebene der xy parallel bleibt).

— DieGröfsen m und n bleiben aber wieder für alle Puncteder Fläche, welche in der nämlichen erzeug. Geraden (d. i.der erzeug. Linie in ein und derselben Position) liegen,Constant, dagegen für in te'rschiedenen erzeug. Linienliegenden Puncte zusammen veränderlich, so dafs wie-der nothwendig eine eine Function der andern ist, und manalso, wenn man m und n gleich aus 2 ) ausdrücht, setzen

= o oder 3 ) z z=zj , welches sofort

die allgem. Gleich, der conoidischen Flächen ist.

— Um für gegebene bestimmte Fälle die Natur der Func-tion f zu finden , wird man wieder die 4 Gleich. 1 ) und 2 )als coexistirend ansehen, daraus x, y, z eliminiren, unddadurch zur gesuchten Relation zwischen m und n ge-langen.

g. (}06. Beispiele über diese Flächen.

1. Es sey die 2. Leitlinie Ebenfalls eine Gerade, welche’die Gleich, besitzt: 1) [x = as + a , y = bz -f ß]. Diese Gleich,mit jenen 2) [y=zmX , * = re] der erzeug. Geraden verbunden,geben zuerst ,r=ara-j-a, y = bn- f-ß, und dann wegen y=mx'sofort: bn. = a, m n am (als die 1 erwähnte flelat. zwi-schen m und n). Setzt man endlich für' m und n die aus 2)folgenden Wertlie, so erhält man nach einer einfachen Beduc-tion: 3 ) b xz + ßx — ayz — ay — o als Gleich, der conoi-dischen Fläche , welche durch die Bewegung einer Geraden er-zeugt wird, die sich dabei beständig auf zwei andere Gerädertstützt und einer bestimmten Ebene parallel bleibt.

2. Sey für rechtw.- Axen die a. Leitlinie eine Ellipse, de-ren Ebene im Abstande d mit der coord. Ebene der yj p'arallelläuft, grofse Axe in der Ebene der xy und Mittelpunct in derAxe der x liegt; so sind die Gleichungen dieser 2. Leitliniei1) [x — d , d 1 z 2 -J- b 2 y 2 = a 2 b*]. Diese wieder mit den vorigenGleich. 2) der erzeug. Geraden (die für jedes Axensystem die'nämliche Form behalten) verbunden, geben zuerst:

a- n- -j- b~ m r cf 2 = d- b- ,

und wenn man für m und n wieder die Werthe in x und Z her-

liurg’s Comycndium d. höh, Math.

kann