stellt :

a-.r- z- -|- b 2 d 2 y 2 — a 2 b' z : r 2 = oals Gleich, der conoidisclien Fläche, nach welcher manchmal ge-wisse Gewölbe geformt werden.

Für b=za geht die Ellipse in einen Kreis vom Ilalbm. a,und die Gleich, der Fläche in (s 2 — a z ) x- -}- d 2 y 2 = o über.

Die Rotations- oder durch Umdrehungerzeugten Flächen.

§• 607 . Erklär. Die Rotationsflächen entstehendurch Umdrehung einer geraden oder (einfach oder dop-pelt gekrümmten) krummen Linie, der erzeugendenLinie, um eine Gerade als Axe; dabei beschreibt jederPunct der erzeug. Linie einen Kreis, dessen Ebene auf derAxe perpendiculär steht und Mittelpunct in dieser Axe liegt.Aus dieser Entstehungsart der Rotationsflächen folgt, dafsjeder Schnitt derselben mit einer auf der Axe perpendicu-lären Ebene ein Kreis sey; und diesen Charakter wollenwir sofort zur analytischen Darstellung dieser Flächen be*nützen , wobei wir noch bemerken, dafs ein jeder solcherKreis, durch ein System von 2 Gleich., davon die eine einerKugel, deren Mittelpunct in der Umdrehungsaxe liegt, unddie andere einer auf dieser Axe perpendiculären Ebene an-gehört, ausgedrückt werden kann.

§. 608- Diefs vorausgeschickt, seyen 1 ) [F (x,y, z)=o,F’(x,y, z) = o] die Gleich, der erzeug. Linie, und [x — a= a(z — y), y — ß =3 b (z — y)] die Gleich, der Axe, wo-bei a, ß, y die Coordinaten eines Punctes derselben (derdann zum Mitlelp. der gedachten Kugel genommen wird)bezeichnen; so hat man für die auf dieser Geraden perpen-diculären Ebene (§, 586) die Gleich. 2 ) ax -f- by -j- z = d,und für die Kugel, deren Mittelp. im Puncte a, ß, y liegt:3) (a:— «)* -j- (y — ß) 2 -j- (z — y) 2 = r 2 . Da nun das Sy-stem der beiden Gleich. 2 ) und 3) eine auf der Rotations-fläche liegende Kreisperipherie darstellt, so sind, je nach-dem ein Punct auf dieser Fläche auf dem nämlichenKreise, oder von einem Kreis zum nächsten fortrückt, die