Gröfsen d und r zusammen beständig oder zusammenveränderlich; folglich ist wieder jede von der andernabhängig. Setzt man dem zufolge d = 9 (r 2 ) oder auchr 2 = J'(d'), so folgt, wenn man für d und r 2 die Wertheaus 2) und 3 ) substituirt: a.v -j- by -)- 2 = 9 [(x— a)"+ (j — ß ) 1 + (s— y)*] oder auch (x— a) 2 -)- (y — ß) 2-j- (z — y) 2 = f(ax -j- by -j- z) für die allgem. Gleich,der Rotationsflächen.

Um die Natur und Beschaffenheit der Function 9 oderf zu finden, wird man, da die erzeug. Linie 1) beständigdurch den Kreis geht, welcher durch das System der Gleich.2), 3 ) dargestellt wird , diese 4 genannten Gleich, mit ein-ander verbinden, daraus x, y, z eliminiren, und so zurRelat. zwischen d und r 2 , wodurch 9 oder / bestimmt ist,gelangen.

§. 609 . Läfst man zur gröfsern Einfachheit die Ro-tationsaxe mit einer der 3 Coordinatenaxen, z. B. mit jenerder z, zusammenfallen; so liegt jede der vorhin erwähntenKreisperipherien der Fläche in einer mit der coordin. Ebeneder xy parallelen Ebene und ihr Mittelpunct in der Axeder z; man hat also für irgend einen dieser Kreise dasSystem der beiden Gleich. 2') [x 2 -J-jr 2 = r 2 , z=z=e], vonwelchen die erste (§, 600, 2.) einem auf der Ebene der xysenkrechten Cylinder, dessen Axe mit der Axe derz zusammenfällt, und die 2. einer mit de'r coordin. Ebeneder xy parallelen Ebene angehört. In diesem Fallehat man also für die Gleich, der Rotationsfläche!z = 9 (x 2 -j-^ 2 ) oder x 2 -j- y z = /(z).

Anmerk. Wäre die Rotationsaxe nicht die Axe der t selbst,sondern mit dieser blofs parallel, und wären x=.a,y = b die Coordin. ihres Durclischnittspunctes mit der Ebeneder xy ; so hätte man für die Gleich, der Rotationsfläche;(x — a)- + (y — b)- =/(z).

g. 610 . Beispiele hierüber.

1. Es sey die erzeugende Linie eine in der Ebene der xt liegendeGerade und die Axe der z die Rotationsaxe; so sind die

2ä*