Hat man daher bei irgend einer analytischen Entwicke-lung in y c=y(a;), x als die unabhängig veränderlicheGröfse, also dx als constant angenommen und behan-delt, und soll hierauf (wie z. B. in §§. 719, 722 und 729,Anm.), von einem andern Gesichtspuncte ausgehend, x alsvon irgend einer beliebigen variablen Gröfse, z. B. von co^abhängig, also dx selbst als veränderlich ange-sehen werden; so mufs man (um die ganze Entwickelungnicht von vorne machen zu dürfen) in die im erstem Sinnegefundenen DifTerentialausdrücke , statt der einfachen Dif-

ferentialcruotienten p = 4 ^-’ qz=.^-zL u. s. w. der Beihe1 dx dx 2 -

nach die obigen (vorig. §., Zusatz).

d y d x d 2 y — dr d 2 - x

P 9 = - d^ -

u. s. w. setzen; dabei sind dann sowohl dy, d. 2 y, ... sowie auch dx, d l x , . . . Functionen dieser unabhängig Va-riablen o.

= ± undd x x

Für j — Ix z. B. ist, d x als c o n s t a n t angenommen;

d-y _

d X”- X 2 -

Dagegen erhält man, wenn x als von einer andern Variab-len abhängig gedacht oder angenommen wird, also d x selbst

dx dx x d-x — dx 2 -

noch variabel ist; dy — ■—, d 2 y zz d-

d 2 y J d 2 - x

x,

X-

also

-. Dasselbe Resultat entsteht aber auch

dx 2 - x dx 2 - x 2 -

in der That aus dem im erstem Sinne gefundenen Quotienten

d-y 1

dx % ' x-

q =-wenn man für q den genannten Werth

dxd 2 -y — dyd 2 x

setzt; denn dadurch wird

d x 3d x d 2 y

dyd 1 x 1

daraus folgt wieder

d 2 y

dx 3d y d 2 - x 1

und

xt

dy

dx

dx- dx d x-

x 2 -

1 d z xx dx-

x 2 -

(wegen

= - ). — Eben so findet man auch aus dem im ersten Sinne

x

d^ y 2

gebildeten Quotienten — 5= r zz — durch die erwähnte Sub-