Stitulion (von r aus vorig, §., Zus.) für fliesen Quotienten imletztem Sinne:

d*y i ^y. i dy d* x

dx* ~~ x~ dx-\dx n - dx dx") dx dx* '

An merk. Diese im letztem Sinne genommenen Differential'. d 2 y d , y

quotienten -—— , . . . sind natürlich so lange unbe-

d x- dx*

stimmt, bis die Abliängiglieit der Grüfse x von der un-abhängigen Variablen w, oder in x~ F(u) die Natur derFunct. F bekannt ist; weil dadurch erst die dabei vor-. d z x d* x

kommenden Quotienten ——-, ——-, , . . bestimmt werdencl X“ cL x~*

können.

Zweites Capitel.

Das Taylor' sehe und Maclau rin sehe Theorem.

Das Taylor’’ sehe Theorem.

§• 645. Setzt man in df(x) = J’(x)dx (§ 616 , 3.)X-J-y statt a;; so erhält man dj(x-\-y)t=J'(x-\-y) d(x-\-y).Sieht man nun dabei y als constant an, so wird wegen

d f (X -I— y)

d(x-{-y) = dx, sofort —— — — — f (x -\-y'), Läfst manaber y als variabel und x als constant gelten, so erhält

man, wegen d (x+y) = dy , eben so ■ < *"^’ g+ ~ r) =f{ x -\-y );

, . . dfix-^-y) df(x~l~y) , , , t

also ist ni) ---=---, dabei die Differentia-

dx cly

tion dJ(x-^-y) einmal nach x, das andere Mal nach y aus-geführt.

§. 646. Diefs vorausgeschickt, wollen wir f{x-\-y)ganz allgemein in eine nach Potenzen von y fortlaufendeReihe entwickeln. Dazu setze man, da das 1 , Glied derReihe —f{x) seyn mufs [indem f(x -j-y ) für y — o indieses 1 . Glied übergeht] :

/(*+f) = /(*) + + ByP + Cyi + . . . ,