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sin x

2) Um die Function j —- für .r — o, wofür y dieForm

d sin x

~ erliält, zu bestimmen, hat man z= cos x , also für

n: = o: y — cos o zz. 1. Hieraus folgt also, dafs sich der Quot.

sin x «

i- bei der unejidl. Abnahme von x ohne Ende der Einheit

nähert [diefs folgt auch aus der Beihe 3 ), §. 3 oo],

x"< — a~x -(- •>.a r ‘ — lax \/ 2ax — x"-

3) Es sev noch y = ——- j " ' - für

' J x‘ * — 3 n.r -f- a?- -f- ci V iax — a-

xxza, wofür = wird, zu bestimmen. Hier ist

_ 2 .

dF(.v) 3 x^ — ar- — {ka'>-x — l\ax n -)(‘iax — x-) »

d J (x) 2 x — 3a + a*(2ax~a*)~*

welcher Quqllent für x zp & abermals in £ übergeht, Differen-tiirt man deiqnaph noch ein Mal, so erhält man

(t-F(x) _

älf (x) “

_ _^ _ 3 _

6x—(6 a 2 — 8ar)(2a.r — x r ) 1 -\-(a — x)((>a l x — /)ax T )( r tax—x 2 ) *

’ 1 ; 3

2 — a 3 (2itx — a-) *

6a -(- 2a

woraus für x~a, als gesuchter Werth von y‘. —-j— zz 8 «

folgt. [Weitere Beispiele III., 85 — 86 .]

§. 678 . Da wir zur Ableitung der hier angewende-ten Regel (§. 671) von der Taylor sehen Reihe Gebrauchgemacht haben, so wird diese Regel überall dort nicht an-wendbar seyn , wo sich diese Reihe selbst nicht anwenden

a

läfst (§. 649). Ist z. B ■ y — —-——, welcher Bruch für

V' X 2 — a-

x'=a in 7 übergeht; so erhält man, man mag auch Zählerund Nenner noch so oft differentiiren, für x=za, immerwieder 7. Hier tritt aber auch in der That einer der in§. 649 erwähnten Fälle ein (nämlich der erste), in welchenfür den speciellen Werth von x = a weder jF(zf —{— 7 t) nochjf(a?-j-/i) in eine nach ganzen, positiven Potenzen von hfortlaufende Reihe entwickelt werden kann.