rechtw. Dreieck MQM':

IM'= y/MQ - M'Q*

= + Q + + J

= [(■ +S) i, + -"‘ , + ---T

= (- + iS)’ 4 + ph ‘ + • ■ •>.

man hat also, gleich durch h abkürzend:

I

0+fe) + ph + Qhz +• •

Sehne MM’Bog. MM'

d sdx

+ ph + qh* +

Bei der unendl. Abnahme von h nähert sich der BogenMM' ohne Ende seiner Sehne, also das hier dargestellteVerhältnifs ohne Ende der Einheit; für h — o wird diesesvollends gleich 1 , und man hat daraus, wenn unter einem

• d s , . . . n d s

mit multiplicirt wird : -— :dx A d x

Differential des Bogens:

(■+g)

also das

i) ds = y/dx 1 + df- = dx \/1Ist z. B. die gegebene Curve die Ellipse, so ist ihre Glei-chung (§. 457) J = — V — xZ 1 und daraus folgt

dy

dx

— b x

a\/ a 2 — x z

so wie mit diesem Werthe aus der vorigen Formel r) nach einereinfachen Beduction (und wegen a 2

-b 2 — c 2 )-.

m) ds =

dx\^ a* — c 2 x-a\/ a 2 — x-

§• 697. Um das Differential des FlächensegmentsAB MP = z zu bestimmen, sey s — /(&•), ■ivo f(x) einenoch unbestimmte Function von x bezeichnet; so hat manwieder: