tung nach gegeben, so, dafs die in der Gleich, y — <p (x')yorkommenden constanten Gröfsen (wie z. B, in der Gleich,der Geraden y — ax -j- b, jene a und 6), deren Anzahlwir allgemein gleich n setzen wollen, noch unbestimmtsind. Bestimmt man diese aber aus den Bedingungsgleich.

y

dy d n ~ l y

dx dx'™— 1

(%n —»i y

- -— [wobei die

dx‘—' L

Quo-

cL y' d~ y

tienten ——, .. . aus der Gleich, y =/(x) der gegeh.

Cb X cv x~

Curve zu entwickeln sind]; so wird diese letztere Curve,je nachdem man dazu die 2,3,...« ersten dieser Glei-chungen in Rechnung bringt, mit der erstem, im BundeM(x, y) beziehungsweise eine Berührung der i stun , 2 ten ,..,(«—i) ten Ordnung [über welche hinaus aber bei n Con-stanten der Gleich. 2 ), 'die Berührung nicht gesteigert wer-den kann] eingehen.

X.

1.

§. 708. Beispiele hierüber.

Es sey die Curve 2) eine gerade Linie, also a) y = a x '+ b [f= (x’)] ihre Gleich ; da hier blofs 2 constante, un-

bestimmte Gröfsen Vorkommen, so kann auch diese Linie oderdie Gerade* mit irgend einer Curve y=f(x) nur eine-Berüh-rung der ersten Ordnung eingehen, wozu also von den vo-rigen Bedingungsglcich. die beiden ersten zu erfüllen sind. I)a

d y

nun aus der gegebenen Gleich. —; — a folgt, so hat man nach

der ersten der beiden genannten Bedingungsgleich, (y =s y,also auch x = x): y — ax + b und nach der zweiten

(,!.!. % = ¥) «.fort « =

\ d x d xj d x

aus welchen beiden Gleichungen aber

dy dy

a = — und b = y — xdx dx

folgt. Diese Werlhe oben in a) substit., 'erhält man für dieGleich, der Geraden, welche die Curve y = f(x) im l’uncte

x , y berührt: y — y = -- ( x '— x) , wobei x, y • die

d y

allgemeinen Coordin. bezeichnen, und der Quotient aus