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der gegebenen Gleich, der Curve y es f(x) zu entwickeln ist.[Vcrgl. 2), §.695.]

Anmerk. Hier hat man nun wieder einen neuen Weg, um denallgem. Ausdruck für die Subtangente, und daraus, wieoben in §. 693, jene für die Subnormale, Tangente und Nor-"" .79 male zu finden. Es ist nämlich [Fig. 79, Z>)] die Abscisse

AT als positiv angesehen : PT — A P — A T [liegt A zwi-Fig, o), sehen P und T, wie Fig. a) , so ist AT negativ zu nehmen] ;

nun ist AP = x und A T die Abscisse des Durchschnitts-punctes der Tangente mit der Abscissenaxe, also, wenn manin der vorhin gefundenen Gleich, der Tangente y'~ o setzt,

x = AT — x — y— — (liegt A zwischen P und T, so istdy

■ — x' zu bestimmen), folglich, wenn man substituirt, wie

x

oben §.692, Subtang. P T = y ——.

!». Es sey die Curve 2) ein Kreis, also ihre Gleich.: (x '— a) 1-j- (y‘ —( 3 ) 2 = 7 2 , und ihre Differentialgleich.: m) ( x — <x) d x

d v x — ^

+ (y — ß)dy'~ o, woraus -= — --- folgt. Soll der

d x y — ß

Kreis mit der Curve 1) blofs eine Berührung der ersten Ord-nung eingehen , so erhält man aus den beiden Bedingungs-

dy dy

gleich, y—y (wodurch auch x'—x) und —=

sofort;

1) (x — «) 2 4 ~ (y — ß) 2 =y 2 und 2)

Da sich

y—ß dx

aber aus diesen beiden Gleich, nicht alle drei unbestimmtenGonstanten a, ß, y bestimmen lassen j so mufs es unzäh-lig viele Kreise geben, welche die Curve ys=f{x) im Punctex , y in der ersten Ordn. berühren können. Man erhält inder Tliat aus diesen beiden Gleich, zur Festsetzung der Lageder Mittelpuncte dieser Kreise:

+ ydy + 7 dx

y ~ P "

I) x —

V dx 2 -}- dy 2 )/ dx 2 -}- dy 2

wobei der Halbmesser 7 gänzlich unbestimmt oder willkür-lich ist.

Um den geom. Ort dieser Mittelpuncte zu finden , bemerkeman, dafs sich die vorige Gleich. 2) auch so darstellen läfsl:

■ n dx

%) ß — y es --— (a — x), und da diefs (§. 695) die Gleich.

dy

der Normale für den Berührungspunct x, y ist, wobei a, ß