Gleichung, welche iler cubischcn (oder Neilischen) Para-bel angehört.

Es ist leicht zu sehen , dafs von der gemeinen oder Apolo-nischen Parabel der obere und untere Ast, beziehungsweisedurch Abwickelung des Fadens, vom untern und obern Ast dercubischen oder Ncil’schen Parabel entsteht; dafs im Scheitel der

. .. , p

Faden die Länge A A = — haben mufs, welches, wie man nach

§.710 leicht findet, auch in der That der Werth des Krümmungs-halbmessers y für diesen Punct der gemeinen Parabel ist.

[Das Capitel über die besondexn Puncte der Curven:III., 181 — 206.]

Sechstes Capitel.

Übertragung mehrerer im Vorhergehenden ent-wickelten Ausdrücke auf Polar curven ..

§. 717 . Erklär. So wie bei einer Curve BMCf; 8 . 85 . (Fig. 85) auf rechtw. Axen AX, AY bezogen, das StückPT der auf der Ordinate perpendiculär stehenden GeradenAX, zwischen dem Fufspunct der Ordinate und dem Durch-schnitt (1er Tangente Subtangente, und dafs auf der-selben Geraden liegende Stück PN, zwischen dem genann-ten Fufspunct und Durchschnitt der Normale Sub nor-male heifst; eben so wird hiemit analog, wenn man dieOrdinaten aus einem Puncte A zählt, nämlich die Curveauf Polarcoordinaten bezieht und dabei A als Pol, AM alsLeitstrahl, der sofort die Stelle der Ordinate bei Parallel-coordinaten vertritt, annimmt, jenes Stück AT' der durchA auf AM normalen Geraden, zwischen dem Pol undDurchschnitt der Tangente : Subtangente, und das zwi-schen Pol und Normale liegende Stück AN' : Sub nor-male genannt. Daraus folgt also, dafs bei Polarcoordi-naten, die Subtangente und Subnormale keine unveränder-liche Lage, wie beim Parallelsystem besitzen, sondern diesevon einem Punct der Curve zum andern verändern.