§. 718 . Um nun die Subtangente und Subnormalefür irgend einen Punct M der Polarcurve BMC zu bestim-men, sey AM=u der Leitstrahl und MAQ — f derDrehungswinke], welcher von der festen Gei’aden AQ, diemit der Axe AX den Winkel XAQ = a bildet, gezähltwerden soll, also W. MAX = 9 — «; so ist

Z) y c=a u sin(<p — a ) und x = u cos (9— a),und wenn man differentiirt, dabei 9 als die unabhängigeVariable ansieht, von welcher u, x,y abhängen:m) dy = u cos (9 — a) d 9 -{^ sin (9 — a)du,dx =—- u sin (p — a.).d<f -)- cos(9 — n)du.

§• 719 * So w * e aber die auf recbtwinkelige Coordi-naten sich beziehende Gleich, einer Curve, für Polar-coordinaten transformirt wird, indem man für x und y dieobigen Ausdrücke Z) substituirt, eben so werden die aufrechtw. Coordin. sich beziehenden Formeln (§§.1*92 und

693) y~, y~~ der Subtangente PT und Subnormaled y d &

PN für Polarcoordin. umgewandelt, wenn man zuerst dieDiflerentialquotienten nach §.644 s0 verändert, wie sieverändert werden müssen, wenn, wie hier, früher blolsy eine Function von x (und diese letztere Grölse die un-abhängige Variable) war, jetzt aber sowohl x wie y voneiner dritten Variablen (hier 9) abhängen , und dann erstfür y, dy, dx die vorigen Werthe aus Z) und m) substi-

d y

tuirt. Da nun (§. 644) der 1. Differentialquot. ~ durch

die neue Beziehung unverändert bleibt, so hat man nachdieser Substitution:

P T = u sin (9 — a )PN = u sin(jf — a)

cos ( cp — a) d u. — u sin (p — a) d cpsin (cp — a) d u u cos i/p — a) dtp ’

sin (<p — a) d u -f- u cos (cp — 0.) d. cpcos (cp — a) d n — u sin (cp — a) d cp ‘

§. 720 . Nimmt man nun, da die Axe AX beliebiggewählt werden kann, a so an, dafs W. 9 — a — 90° wird,also AX die Lage AX' erhält, und MP, PT und PN be-

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