ziehungsw. mit MA, AT' und AN' zusammenfallen; sohat man, da unter dieser Voraussetzung cos (9— a) == oünd sin (9— a) e= 1 wird, für Polarcoordinaten: die

d o

Subtangente >) AT'-=. —■ u 1 — —, die Subnormalet cL u

2) AN'= - 7-. Ohne erst die ähnliche Transformation

7 d

in f.94 vorzunehmen, findet man jetzt einfacher aus denrechtw. Dreiecken AMT' und AMN'i die Tangente

3 ) IT'=

4) MN'

u\/~,

= V “ 1

CI Q -

- 4 - u z und Normaled u"

+

d u- .

77i’

§. 721 . Man erhält ferner durch gehörige Substitu-*tion in die Formel 1), §.696, und Reduction, für das Ele-

ment des Bogens: 5 ) ds =. d<p

+

dw-

df,

Das Flächenelement ist hier, wenn W, MAmsofort der Sector MAm.. Nun ist (§. 698)

d . B AM ss i (x dy — y d x), 4

folglich, wenn man für x, y, dx, dy wieder die obigenWerthe (aus §. 718) substituirt und reducirt:

6) Sector MAm = Element der Fläche^fu^rfy.

An in erb. Nach der Methode des unendl. Kleinen erhält mandie hier entwickelten Ausdrücke directe auf folgende Art:Denkt man sich aus A als Mittelpunct mit dem HalbmesserA M = u den unendlich kleinen Kreisbogen Mn = 11 d cpbeschrieben, so kann dieser mit seiner, so wie der BogenMm = ds der Curve mit der Sehne Mm verwechselt wer-den, und da mn =3 du ist, so hat man aus den ähnlichenDreiecken Mnm, MAT' und MAN’ (ohne Rücksicht auf

da

die Lage) du : udcp = u : A T‘ — iT ~~ und udcp : du

d u

= u : AN' —

d ud o

Aus dem rechtw. Dreiecke Mnm selbst

ist ds = V id d f-{■ d id •, ferner ist Sector

MAm — 4 {u -j- d u) u d cp = 7 k* d cp •Alles wie oben.