§• 722 . Um endlich noch den Aasdruck für denKrümmungshalbmesser zu erhalten , hat man zuerst aus derbetreffenden Formel in II), $.710, da man der obigen

Bemerkung (inj. 719) gernäfs, nach §.644, statt setzen

_ dxd z y — dyd z x — ( d.v 2 4- dy-)*

mufs: -' 1 ;-, sofort y s= -■■■ . . ' , —, wo-

dxd-y — dyd-x

d x 3

bei alle Differentiale in Bezug auf p zu nehmen sind. —Die obigen Gleichungen m ) (§. 718) noch ein Mal differem*tiirt (wobei dp constant ist), erhält man:

dP-y = sin(y — a) d z u 2cos (p — a)du dp — u$in(p — a^dp*

und

d l xz= cosQp — a) d z u — 2 sin ( p —a) du dp — ucos ( p — a) d p i imithin

dxd z y ■— dydPx = ■— ud"udp -(- u*dp 3 -{- 2duPdp^und daher, wegen dx* -f- dy % = u 1 dp z -j- endlich

den Krümmungshalbmesser:

7 ) 7 =

(-+S ) 5

d z ud o z

d tfld cfi

An merk. In allen diesen Ausdrücken müssen die Dilleren-. . d u d 2 u ,

tialquot. —— und ——• aus der gegebenen Polargleich, derdp dp z

Curve u = F(p) entwickelt werden.

§. 728 . Will man umgekehrt die Polargleichungit = F(p) einer Curve, deren Pol A und Axe AQ ist, fürdie rechtwinkeligen Coordinatenaxen AX, AY umwandeln ;so hat man aus den Gleich. I), §. 718:

sin(p —a) = -, cos (9 — a) = ~ ;

woraus man sofort die Werthe für sinp und cosp durchx, y, u finden kann. Setzt man sodann diese Werthe,sammt jenen u = yjx x -j-y 2 in der gegebenen Polargleich.;so erhält man eino Gleich. von der Form/(a.’, y) =s o, als

Bur^'a Coiirpendium d, hüb, Mathy 3o