Fig. 85.

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Gleich, der Curve auf die Axen AX, AY bezogen. Fer-

. , . sin (o — a) y ,

ner ist wegen lang(<p — o) =- 1 -= - noch e> = «

° . v J cos(tp — a) x T

-j- arctang und wenn man aus den Gleich. ™)> (5-7’8).

du eliminirt, auch cos (y> — n) dy — sin(<p — a)dx<=ud<p,

x dy — y d x x d y — y d xx- + y‘

woraus endlich noch d<p =

folgt. — Mit Hilfe dieser Relationen lassen sich die sämmt-lichen oben für Polarcoordin. entwickelten Formeln fürPT, PIS u. s. w. in die correspondirenden für die recht-winkeligen Coordinatenaxen AX, AY umwandeln.

Soll z. B. (las im §.719 durch Polarcoord. ausgedrückte Stück. PT für reclitw. auf den Axen AX, AY (Fig. 85 ) gezähltenCoordin, umgewandelt werden ; so hat many /xd y — ydx '

— 1* «. — ' ---

V 1/

PT !

— du — u — ( -y u u\ u 2

« y , . x /

— du + u - (-u u\

xdy — ydx

9

5

= y-

xydy -f- y"dx

y u d u + x 2 - dy — xy d x ’oder, wenn man für udu den Werth xdx ydy setzt (wel-cher durchs differentiiren aus u l = x ’ 1 -J- y- folgt) und reducirt ;da.:

PT zz y -7— , wie es sevn soll.dy

Sind dagegen die aufderAxc AX’, wofür derW. <p— 0 = 90ist, liegenden Stücke A T’, A JS' etc. , d. i. die für Polarcur-ven sogenannte Subtangente, Subnorm. etc. gegeben; so wer-den dafür (wegen tp —0 = 90) die obigen Ausdrücke einfacher,

d x

indem man hat u~y, also du — dy und d<p = -• —

So erhält man aus den vorigen Wertlien (§. 720) von A T' undAN', sofort auf reclitw. Coordinaten bezogen, die Subtangentedx dx

zz — y* X. — ■—j—= y—, — ; die Subnormale

JL. = r ±L

dx J dx

u. s, >v.

a