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Siebentes Capitel*

Entwickelung einiger transcendenter Cürveii.

Die gemeine Cjr cloi de oder Radtini e.

§. 724- Erklär. Der Bogen ADB (Fig. 86) derF‘S-ö6gemeinen Cycloide wird durch einen Punct M des über dieGerade AB hinrollenden Kreises MEN während einerUmwälzung desselben beschrieben. Dabei heilst AB dieGrundlinie, M der beschreibende Punct, MENder erzeugende Kreis, der höchste Punct 1) (in wel-chem sich der beschreibende Punct nach der halbenWälzung des Kreises befindet) der Scheitel, so wie end-lich das durch diesen auf AB gefällte Perpendikel I) C dieAxe der Cycloide, oder besser, des cycloidischen Bo-gens ADB,

§• 725- Um e * ne Gleich, dieser Curve zu erhaltet!,nehmen wir die Gerade AB zur Abscissenaxe, den PunctA zum Ursprung der rechtw. Coordirt., und setzen, wennZu einem beliebigen Punct M der Curve, die Ordinate MPgezogen wird, AP = x und PM ~y. Zieht man fernerdurch diesen Punct M den Erzeugungskreis O, dessenHalbmesser a heifsen soll, und den Durchmesser EN per-pendiculär auf AB , so wie endlich noch DC mit EN undMG mit AB parallel; so folgt unmittelbar aus der Erzeu-gungsart der Cycloide, dafs AB dem Umfang des erzeugen-den Kreises, und in einer beliebigen Lage O desselben,

Bog. MN — A N ist; indem nämlich alle Puncte dieses Bo-gens MN nach und nach mit allen Puncten dieser GeradenAN in Berührung waren. Es ist also A P-f- P N = arcMN,oder wegen AP = x , PN = Mp = \/zay — j 2 (§. 3()7)und (arcMN — drc ünv Np — arccos Op — jetc.),

( i a — r\

-- 1 = etc-,

auch , wenn man gleich transferirt:

3o*

arcMN = aarcsinv

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