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a arc siru>

= a arccos \

H£>

■j-

u. s. w.,

\f-iay — y 2

(izi) _ v^y-

als Gleichung der Cycloide (welche Curve also,§.480, Anm., eine transcendente ist). [Discussiondieser Gleichung: III., 2 i 5 .]

§. 726 . Diese Gleich, diflerentiirt, erhält man nacheiner leichten Reduction, als Differentialgleichung

y dy

dieser Curve: 2) dx = ■■ ■ ' - - .

V‘iay^-y-

727 . Nach den in den §§.692 — 695 entwickeltenAusdrücken erhält man mittelst der vorigen Gleich. 2) für

die Cycloide: Subtangente PT = .^ ■ — . Sub-

\/ iay

■ y- _

y \/2ay

norm. PN — y ( %a y — Tangente MT _

y' 2a y — y z

und Normale MN = y/zay, lauter leicht zu construi-rende Ausdrücke, aus denen sich zugleich ergibt, dafs dieSehne MN die Normale und die verlängerte Sehne EMdie Tangente der Curve im Puncte M ist.

Beschreibt man daher über der Geraden D C als Durchmes-ser den festen Kreis DmCD , so werden zu irgend einem PuncteM der Cycloide die Tangente und Normale am einfachstefi da-durch construirt, dafs man durch diesen Punct MG mit ABparallel zieht, den Durchschnittspunct m mit D und C verbin-det, und endlich in M zu mD und mC die Parallelen MTund MN zieht; weil nämlich, wie leicht zu sehen, die SehnenmD und mC mit jenen ME und MN parallel sind.

§. 728 . Die obige Gleich. 2) ($.726) noch ein MaldifTerentiirt, erhält man, wenn mit da : 1 dividirt wird :d z y — a dy 2

dx z 2a y —■ y~ dx z

d y-

y"

wenn man nämlich für den aus 2) folgenden Werlhsetzt. (Die Curve ist also, §. 708, gegen die Abscissen-