axe concav). Setzt man diese beiden für den 1. und 2.Differentialquot. gefundenen Werthe in den Ausdruck für y,in II), §. 710; so erhält man noch: Krümmungshalb-messer 7 = 2^/2 ay, dieser ist also der doppelten Nor-male gleich.

Man findet ferner nach den beiden ersten Formelnin II) (5.710): a — x -j- 3\/2 ay — y~ und ß = — y fürdie Coordin. des Mittelpunctes des Krümmungskreiscs iml’uncte x, y der Cycloide.

§• 729 . Setzt man in der ersten dieser beiden letz-te™ Gleich, für x den Werth aus der Gleich. 1), 5.725,und eliminirt dann aus dieser und der letzten Gleichungß —— y die Gröfse y, so erhält man (§.715) als Gleich,der Evolute dieser Curve:

a = a arcsinu 4 " — 2a 'ß — P 2 5

woraus sofort folgt, dafs bei dem angenommenen Coordi-natensysteme, diese Curve nur für negative Ordinalen ßbesteht. Will man statt diesen (— ß ■= QM) die positi-ven Ordinaten ß' = P'M', - welche von der im AbstandeCA'— 2a mit AB parallel geführten Geraden A B gezähltwerden, einführen; so mufs man ß = — (2 a — ß), undwenn man überdiefs die Abscissen nicht von C , sondernvon A' aus zählen will, auch noch A'C' — a=^ax — astatt a setzen, so, dafs wenn man endlich noch berück-sichtigt, dafs ?r — arcsiru>^jz —— arcsino

(indem sich die Sinusversus zweier Supplementsbögen im-mer zum Durchmesser ergänzen), sofort die Gleich, derEvolute der Cycloide in jene:

— Y/aa/ä'— ß ' 1

übergeht und offenbar [vergl. 1), §.725] wieder einer C y-cloide vom nämlichen Erzeugungskreis (dessen Halbmes-— -a) angehört.

a arennv

ser