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An merk. Man liann auch die Relat. der Coordin. (wie es inden folgenden §§. bei der Epi- und Hypocycloide geschieht)durch zwei Gleichungen ausdrücken; es ist nämlich AP— AN—Mp und PM—ON—Op , d. i. x — atf — asintfund y = a — acosy — iasin\ <p s - Daraus folgt, wenn 9die unabhängige Variable ist, dx — (a — acosy)dtp =na sin 7 9 1 d tp , dy ~ a sin cp d cp , d 1 x = a sin cp d cp 2 undd z y = a cos cp d cp 2 -, mithin nach ganz leichten Reductionen:

dx 2 -J- dy 2 = l^a 2 sin 7 9- d cp 2 unddxd 2 y — dyd 2 x = — na 2 sin ^ cp 2 d cp*.

Ind x?Tyund

Eezug auf diese Variable cp ist also die Subtang.

. »1 (/ y

== 2 a sin y cp 2 tang- cp, Subnorm, y— asm cp

Rrümmungshalbmesser (§.710, Anm, 2., oder §.722)

— (dx 2 ± cly1)i , _.. .

■7-;- t ^~,— = Aasin-o. — Eliminirt man aus den

dxd-y — dyd'-x 7

beiden obigen Relat. von x und y die Variable <p, so ge-langt man zur obigen Gleich, 1) (§.725) zwischen x und y,[Die gedehnte und verkürzte Gycloide: III., 21g.]

Die Epicycloide.

§• 730. Erklär. Wälzt sich der erzeugende Kreisanstatt auf einer Geraden, auf der convexen Seite eineszweiten Kreises, des Grundkreises; so beschreibt ir-gend ein Punct der Peripherie des erstem oder erzeu.gen den Kreises die Epicycloide.

§• 731. Um eine Gleich, dieser Curve abzuleiten,Fig.87. sey davon AM (Fig. 87 ) ein Bogen, welcher vom PuncteA des Erzeugungskr. beschrieben wird , während dieseraus der Lage c in jene c, der beschreibende Punct A nachM, also ein Punct a, für welchen Bog.^a = Bog. Adist, mit dem Grundkreis zur Berührung gelangt. Zieht mandie Centrilinien Cc, C c ; aus M und c auf Cc die Per-pendikel MP, cd und Mm zu Cc parallel; setzt den Halb-messer des Grundkreises CA = R, jenen des erzeugendenAc = Mc = r; den Mittelpunctsvvinkel ACa = ?, jenenAca = Med — f, und nimmt endlich CP pc zur Ab-