und Kunstgriffen, die nur in wenigen Fällen das leistet,was von ihr gefordert wird, und man gelangt bald zu derÜberzeugung, dafs sich zwar alle Functionen differentiiren,aber bei weitem nicht alle Differentialausdrücke oder Glei-chungen integriren lassen.

§• 756 . So wie in der Differentialrechnung der Fall,in welchem die Function unmittelbar oder explicit, vonjenem unterschieden wurde, in welchem diese noch un-entwickelt oder implicit gegeben ist; so erscheinen auchhier in der Integralrechnung zwei solche Fälle, in dereneinem der Differentialquotient oder die gesuchte Functionunmittelbar durch die unabhängig variablen Gröfsen, imzweiten aber, dieser Quotient mit den Variablen noch aufirgend eine Art verbunden, in der Gleich, vorkommt.

Wir werden uns in diesem Lehrbuche grüfstenthcils auf dieIntegration des einfachsten Falles oder die Bestimmung des In-tegrals fXdx beschränken und dabei berücksichtigen, dafs Xeine algebraische oder transcendente Function vonx, und im erstem Falle rational oder irrational, ganzoder gebrochen seyn kann.

Erstes Capitel.

Integration desDifl’erentialausdruckes Xdx, A) wennX eine rationale und B) wenn X eine irrationalealgebraische Function von x ist.

ö

Ä) Bestimmung des Integrals fXdx, wenn Xeine rationale Function von x ist.

a) Für ga me Functionen X,

§. 757 . Bei Bestimmung des Integrals fXdx kann

man aus der Differentialrechnung erstens einige der ein-

, _ . fdv

lachsten Fälle, wie etwa 1) j nx' l ~ 1 dx — x n , 2) I— — Ix,

3 ) — U x, 4) f = l , 5 ) fa* la dx — a*,