6 ) fe x dx—e x , 7) J'cosxdx = sinx , 8) fsinxdi r=—cosa?,

. p d x p d x Psinx dx

q) I ■<—— tsitangx, 10) I-= — cotx, 11) I--= secx,

J cos x 1 'j sin x- J cos x*

pcosxdx p dx

12) I —:- = — cosec x, 10) I - ■ == arcsm x,

J J sinx-

sm x~dx-J- x-d x

arc tang x ,

‘ S) f;

cl x

arc secx,

x \/ x 1 — 1

arc sino x (welche Formeln noch weiter

> 4 ) f~

>6) f--.

J y 2x — x-

zu vermehren nicht räthlich ist) als Fundamentalfor-meln, und zweitens gewisse Regeln, die hier ebenfallsgelten , als bekannt yoraussetzen.

§. 758 . So fanden wir (§. 619), dafs das Differentialeiner algebr. Summe gefunden wird, indem man jedes ein-zelne Glied differentiirt; es wird also auch umgekehrt einealgebr. Summe von Differentialen integrirt, indem man je-des einzelne Glied integrirt, d. h. es folgt aus d(x-\-y —s-j-)s = dx dy — dz - j- umgekehrt: f(dx -j - dy — dz -f-)— x -\-y — z -{- = fdx -J- / dy -(- j" — dz --J-. Eben sofolgt aus der Regel d.AX=:AdX auch wieder umgekehrt:fAdX =3 AX = AfdX, also die Regel, dafs man die con-stantenFactoren der zu integrirenden Differentialausdrückegleich vor das Integralzeichen setzen kann.

§• 759 . Aus d (ax n -|- B) == nax a ~ 1 dx, wo B ir-gend eine constante Gröfse bezeichnet, folgt umgekehrtdurch Integration; ax n B =3 f n ax n 'dx, oder wennman n — 1 = m, also n = m -j- 1 und na — A, d. i.A

a =- setzt, auch :

m 4- 1

yrrt 4 - 1

IAx m dx = A -U B

J nt -j-1 1 ’

welcher Ausdruck sofort die allgemeine (leicht in Wortenauszudrückendc) Regel für die Integration der algebr.Monome enthält.

§• 760 . Die constante Gröfse B, die übrigens, hierblofs auf das Integral bezogen, ganz willkürlich ist, indem