( X™ "t“ 1 \

A -1- B ) = A x m d x,

M + 1 1 J

zum Beweis der richtigen Integration, ist, und die jedemIntegral, wenn es vollständig oder allgemein seynsoll, beigefügt werden mufs, heifst willkürliche Con-stante und wird hier durchaus mit C (Const., Constans)bezeichnet. In besondern oder bestimmten Fällen läfst siesich aus der Natur der Sache immer leicht bestimmen. Wärez. B. aus der Aufgabe oder der Natur des betreffenden Ge-genstandes bekannt, dafs das vorige Integral für x = a den

QTTL 1

Werth b annimmt; so hätte man b = A- - [- B , und

daraus die unbest. Constante: B = b

m - 1- i

, a m + *

mithi

m + i

wenn man diesen Werth substit,, für das bestimmte, oder

besondere Integral: fAx m dx — b -j-— (.r m +‘ — a m +'))

welches nun auch in der That für x = a gleich b wird. —Gewöhnlich, oder wenigstens sehr häufig ist b = o, d. h.jener Werth der Variablen (z. B. x = a) bekannt, für wel-chen das Integral verschwindet.

An merk. Von der im §. 769 abgeleiteten Itegel für die In-tegration algebr. Monome, wclclie sonst^ für jeden con-slantcn Exponenten n gilt, ist der einzige Fall von n — — -1

x°

ausgeschlossen: denn in diesem Falle hätte man fx — 1 dx — •—,n 7 - o

was offenbar zu nichts führt. Allein man weifs aus derDif-

Od x

ferentialrcchnung, dafs fx—'dx — I — Ix ist, und

man kann dieses Integral nach der obigen Hegel aus demeinfachen Grunde nicht finden, weil es unmöglich ist, dietranscendente Grüfse l x als eine einzige Potenz von x, d. h.als algebr. Monom darzustellen.

§. 761 . Beispiele hierüber.

r (§• 72 ) Eben so ist J"

x*

) Nach der (§. 789 ) entwickelten Hegel ist fr» dx xz — -f- C.

4

"3 dxx*

1

3/r—* dx -— -f. C

C — ■

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