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-a 1

falls ——, y und —ß statt x, a und ß setzt:

y/ßa: -f- y

\/$ x + yx*

also algebraisch.

Anmerk. Wie man sieht (vergl. §§. 764 und 67, 771 und 72,775 und 76, 777 und 7t?, 780 und 81), gehören immer zweiFormeln, davon eine das gesuchte Integral durch Loga-rithmen, das andere durch Kreisfunctionen dar-stellt, und wovon immer eine reell ist, wenn die andere. imaginär ausfällt, zusammen. [Über den weitern Zursammenhang der Logarithmen und Kreisbögen: III., 814 inder Note.]

§■ 788 . Da man überhaupt eine irrationale DifFeren-tialformel für so gut als integrirt ansieht, wenn es gelun-gen ist, sie durch passende Transformationen auf eine ra-tionale Form, oder auch nur auf eine endliche Reihe ra-<tionaler Monome zu bringen; so soll im nächstfolgenden §.dieses Verfahren durch einige Beispiele erläutert werden.

§• 784 . Beispiele über das Rationalmachen derirrationalen DifFerentialformeln.

\/x — z •, so folgt: x = z 2 , d x xz izdz und

SAl _ i/’+A

y— 3 J = — l (—J(§’ 7 M, Beisp.),

oder, wenn man für s den Werth in x wieder herstellt:

dx \Jx

n\jx -f- l

d x V i -f. x 2

r

Integral y = I -

2. Um das

rational zu machen

setze man V 1 x~ — x z ; so folgt daraus

— z dz

1

x xz , 1 • und

Vz*— 1

f *' z dz

Es ist daher y — — |-j

sofort r a t i o 11 a I. — Um dieses letztere Integral zu bestimmen,