hat man

= » +

— i folglich

= 1 + f'GrO <s - 7 “>*

V i + x-

daher wegen s = --- (aus der ersten Gleichung);

T =

x

V ' +

-K :

■— X -J- \/ 1 -|- X-

oder, wegen 11 ^= *[■

x v x -j- v~r+ic\

’—x + y' I +x-

X

)

— ’ l [ X -j- [/ |5/

+ V 1 +^ s>

x-\- V i + x-2 = — l (x + V i + x~) endlich :

+ *-]-

’ d x V i + x’i

= C

1 +

fi

J X 1 - X

[Weitere Beispiele: III., 3i6.]

- + l{.x+V > + x^).

§. 785- Enthält die Function X überhaupt keine an-dern Irrationalgröfsen als jene ^/a-^-iäx-^-yx 12 -, so erscheint

X immer unter einer der beiden Formen: X' \/a-|-/3a:-(-y# 2X'

oder —__

V a + ßx yx*bezeichnet.

wo X' eine rationale Function von x

§• 786- Man setze nun, um X rational zu ma-chen, \/a -j- ßx -)- yx~ = z x y/y ; so folgt aus dieser Glei-chung, wenn man quadrirt und Kürze halber \/yr=:c setzt J

i (cz 2 — ß z -f- etc) dz

z -f- cx

dx =

(2 CZ —

ß * + « c

ß)*

also

d x cc —|— ß x "j 1 y a* 2 ——d x

2 C Z - ß

— 2 (c z 2 —■ ß z -|- a c) 2 d z

(2 c z —— 2 dz

ßp

\/a-\-ßx-\-yx 2 2 c z t-

Suhstituirt man daher diese Werthe, so wie auch in/3ie rationale Funct. X' für x den vorigen in z ausgedrück-ten Werth; so ist das Integral fXdx (in z ausgedrückt)

Burg'u Compendium d. höh, Math- 3^