P dx

Beispiel. Für das Integral y — J ^ " ( _j_ ist nzz — 3,

fn + 1 \

mzzi, p = — 2 , demnach — ( ——- \-p J = + 3 eine ganze,

positive Zahl. Man hat daher nach der genannten Vorberei-tung: y — fx —7 d x (x — 2 + i)— 2 , und für x — 2 i — z sofort:

_J_ _£ 7.

x — (z—i) *, dx — — l(z —l) * dz und x —7 :=: (z — l) 3 ;

also nach einfacher Beduction :

r - — 0* = — ±f(dz — 2s— 1 d z + Iz)

= — T z + lz + T z_1 •

und wenn man endlich für z den Werth in x herstellt:

P-If-= C - i (i + *- 2 ) + I(i+ *- 2 ) + i (i + .t- 2 )—.

[Beisp. III., 328.]

Reductionsformeln für das Integral

fx n dx (a + b a? m )P.

§. 792. Um die Integration eines gegebenen Diffe-rentialausdrucltes von einem einfachem oder sonst leichterauszuführenden Integral abhängig zu machen, bedient mansich der sogenannten Reductionsformeln. Eine dervorzüglichsten und sehr häufig in Anwendung kommendeerhält man auf folgende Art: Es ist d . uv — udv + v du,also auch wieder uv = fu dv + fv du, und daraus:fudv = uv — fvdu,

welche Formel das sogenannte theilweise Integrirenbegründet.

g 798. Um diese Formel auf das mehr genannte In-tegral fx n dx(a + bx m )P , in welchem wir Kürze halbera + bx m = X setzen wollen, anzuwenden, setze man

dv = x n dx und u = X p ; so wird, wegen

v = fx n dx ■

37"+ 1

n + 1

und du = bmpX p

nach dieser Formel:A) fx n dxX p —

x n+l X pn + i

tOlL ßn+mdxX”-'.

n + 1 J