§. 794 . Bestimmt man aus dieser Formel das In-tegral rechts, und schreibt dann n — m und p -J- i stattn und p; so erhält man noch (weil dadurch X = a -j- bx mungeändert bleibt):

pi—m-f-i ^p+>

■m-f- i

— fx n ~ m dx X p+ '.

A‘) fx n dx X p = - - - ■ - , , ,

An merk. Von diesen beiden Formeln A) und A‘) dient dieerstere, um den Exponenten p nach und nach um 1, 2, 3 , . .Einheiten zu vermindern , und die letztere, um diesen Ex-ponenten eben so zu vergröfsern. Setzt man nämlich in dererstem statt n und p — i statt p; so wird das Inte-

gral rechts von jenem fx n "I" dx X p *, dieses durch diefortgesetzte Substitution von statt n und p — a statt

p, wieder von jenem fx n 3m d x X p ~~ 3 u. s. w. abhängiggemacht.

Ähnliches gilt von der zweiten Formel lA') , in welcherdurch wiederholte Substitutionen von n — m , n — im etc,statt n, und p-{-i , p-j-a u. s. w. statt p, das Integral rechtsnach und nach von den Integralen

fx n ~* m dxX p +\ fx n, - 3m dxX p + 3 u. s. w.abhängig gemacht wird. Auch kann man diese Substitutio-nen, anstatt erst bei vorkommenden speciellen Fällen, gleichhier allgemein vornehmen. [III., 32 o.]

§. 795 . Beispiele über diese beiden Reductions-formeln A) und A').

i) Um das Integral y fx—4 dx (t — x 2 )’ zu bestimmen,hat man wegen n — — 4 i m — 2 , p — -i , ci zz i und b — — *,nach der Reductionsformel A) , zuerst:

7 -

x —3 X*

- 3 ,

+

_L fx-> dxX\

— 3 J

und für n — — a und p — - (alles Übrige bleibt ungeändert)abermals :

fx-i dx X‘ =

x— ■ X a

+

fdxX~

wobei endlich fdx X

arc sitix ist [§.757,1 3 )].

— x 2