502

Diese Wertlie gehörig substituirt, erhält man also:

y - c

O-x-y , (i—x’)’

4---- -f- arc sin x.

dx* ■ x2) Zur Bestimmung des Integrals y — fx !> dx( i -\-x-)— 3 , fürwclehes n — 4 , m — 2 , p — — 3 , a— i und b zzz l ist, hat man

— x->jsr - 3

nach der Formel A') (§. 794): y-

■ l fx* d x X—s;

und wenn man in der nämlichen Formel, um eben so das letzteIntegral weiter zu reduciren, n,~ 2, p — — 2 setzt (m , a und

b behalten ihre Wertlie): _4* ^fdx X—

C* dx

wobei endlich fdx X —‘ z= | ———; — arc tang x ist [§.757,14)]-J 1 H“

Diese Wertlie gehörig substituirt, gebeny = -C — ^x 3 (i-fx-)—* — l x (i 4-x-)—> + i arc tang x.

§• 796. Um ferner Reductionsformeln zu erhalten,welche den Exponenten n verkleinern oder vergröfsern, zer-lege man in der Formel A’) (§. 794) _X P ^ 1 in X p X=X? (a+bx™)= a X p -J- b x m X p ; so wird f x n ~ m dx == a f x n ~ m dx X p

-J- b fx n dx X p . Substituirt man diesen Werth für das an-geführte Integral rechts der Formel A’, und bestimmt dannfius der entstehenden Gleich, das Integral fx n dxX p ; so er-hält man nach einer leichten Reduction die Formel:

B) Ja,' 1 * dxX p =

x n m F'b (mp -|- n 4- 1)

(n — rn -f- 1) ab (mp n 1 )

fx n ~”t dxX p .

§• 797. Bestimmt man aber aus dieser Gleich, wie-der das Integral rechts, und setzt hierauf n-|-m statt rr, soerhält man noch:

B) fx a dxX p

. r n +'X p +' [mfp+i )+«+,] b

j'xn+m X p .

(n + >) a (n 4- 1 )a

Anmerk. Warb der ersten Formel B) wird, indem man wie-der n —.m, n — im, . . . statt n setzt, der Exponent n.nach und nach um m , 2 m , 3 m , . . . Einheiten vermindert.Dagegen wird in der zweiten Formel B') dieser Exponent ndurch die successive Substitution von n -(- m, n-\- 2 m u. s. w,statt n, nach und nach um eben so viele Einheiten ver-