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gröfsert, während bei beiden der Exponent p ungeändertbleibt. — Für den lsünftigen Gebrauch bann man diese Sub-stitution und vorhoinmende Iteduction gleich hier ein füralle Mal ausführen. [III., 334.]

§. 790. Beispiele über diese beiden Reductions-formeln B ) und B ).

/ ' x 2 dx

. ... hat man uu

V i — x*

mittelbar nach der vorigen Reductionsformel B), wegenm~i,p — — -i, a — i und b — — i :

p x'

J7i

x n - dx

xX‘

/ ' dx

VT^-

+ T

X V 1 — X a

— 7 arc sin x.

2 ) Eben so erhält man unmittelbar nach der Formel B '):

/ * dx x—‘ i n dx i

— ——-—- =- ( -I — ^ = C — - — arc lang r.

x-('+*') — > — i Ji+j; : x

3) Nach einer zweimaligen Anwendung der Formel B) erhältman ferner:

.r‘> dx

v'l

x- 4

arc sin x.

§• 799. Um endlich den Exponenten p vergrößernoder verkleinern zu können, ohne [wie in A) und A')J je-nen n zu verändern, löse man in der Formel A), §, 793 ,den Factor bx nJ r m auf und setze bx n ~\~ m — x n bx m =x n (X— a)= x n X — ax n (wegen a-\-bx m = X)‘, so folgt aus der ge-nannten Formel A), wenn man diese Werthe substituirt undaus der entstehenden Gleich, wieder das Integral fx n X p dxbestimmt:

C) fx n d x X p

x n +' X p

+

mp a

- fx"dxX p ~\1 J

m p + n + 1 1 m p 4~ n + :

§. 800. Drückt man dagegen wieder das Integralrechts in dieser letzten F'ormel aus, und setzt dann p- j- 1statt p ; so erhält man noch :

C) fx-dxX" = + m( l’ + ' ) ±2 ±ifx*d*X ) +'

V r»J ( m_L t 1 /X * ttt i 11 J. I 1 i7. ►

rn (p-J-i)<n

m (p-|-i) “