§. 801. Beispiele über diese beiden Reductions-formeln C) und C).

1) l’m das Integral y ee fdx V u + bx- zu finden, bat manunmittelbar nach der Formel C ):

y = t x V* + bx- + t f . dx - ,

2 J \/a -J- bx-

und wenn man für dieses letztere Integral den Werth aus§. 775 setzt:

fdx y/a -j- bx 1 — Ix Va + bafl -j—2— l [x -f- \/ a böc-^ -f- Cm

2\]b

2) Eben so findet man nach der Reductionsformel C'), mitZuziehung des Integrals in §. 776:

fdx V a — bx- = a — bx 1 4 - ’t— arc sin + C.

An merk. Mittelst der bisher entwickelten Reductionsformeln

lassen sich alle Integralausdrücke von der Form fx* dx (i-ar z )’und fx s dx (l-f-r 2 )*, wobei s und t ganze, übrigens posi-tive oder negative, und q ungerade Zahlen bezeichnen,

und zwar die erstem auf das Integral -=

arc sin x

oder

P x dxJ V 1 — x-

V I —:

und die letztem auf das

C* jp dx

Integral J ^ ^ ^ = arctangx oder J ~ — \l (i-{-a:-),

je nachdem s gerad oder ungerad ist, reduciren undsonach bestimmen.

SocIj ist zu bemerken, dafs diese Reductionsformeln injenen Fällen, in welchen die Kenner verschwinden, unbrauch-bar werden; diefs geschieht in A) und B') fiir ra-j-i — o, inB‘) und C‘) für a — o, in A‘) und B) für b — o, in A‘) undC‘) für mxzo oder /> -j- 1 —O, und endlich in B) und C) fürm P 4 " n 4 " 1 = o. In allen diesen Fällen jedoch läfst sichdas betreffende Integral fx n dx (a -\- bx m )P auf M o n o m eoder rationale Brüche zurückführen, wodurch alsodiese Reductionsformeln ohnehin entbehrlich werden. [III.,340 in der Kote.]

§. 802. Um nun gleich die, eine bedeutende An-wendung findenden Integrale von der Form f x _

J V 1 — x-

zu