S= 506

§.806- Ferner:

~ arcsecx — C — A' [$. 757, i 5 )],

xX

dx

X'

ix"

W + C,

/ ’ dx

&X' “

(7_+ - L±)x'

Jx'T V 4- c4 n 2.4.x-/

1.3

2.4

A' -f- C u. s. w.

Anmerh. Ähnliche Formeln erhält man auch aus der Reduc-tionsformel B ‘), §. 797.

§. 807. Fm das Integral fx? d x (a x r -|- b x s ) p zu be-stimmen , darf man blofs berücksichtigen, dafs

xi dx(ax r -f- bx*)P == xi + r Pdx(a -f- bx s ~ r )Pist, und q - rp — n, s — r s= m setzen; denn dadurchwird dieses Integral wieder auf die Form des bisher behan-delten Integrals fx 71 d x (a -(- b x m )P gebracht.

p x n dx

Um z, B. auf diese Weise das Integral I ■ ■ ■ —

J V lax — X-

x n dx

zu fin-

den, hat man

dx(ia—*x) a . Setzt man

\/lax — x-

daher in der Formel B ), §.796, n — -i statt n, m — i, p ——la statt a und. b =z — 1 ; so erhält man nach einer leichten Re-duction die spccielle Reductionsformel :

x n dx _— X n — > \/iax — x ' 1 (in — 1 ) a p x n —> dx

n n J l/2 ax —,r 3

«)

f,

V 2

[directe Ablcit. dieser Formel: III., 345 ], mittelst welcher mandurch successive Substitution von n — 1, n — 2, . . . statt n ,wenn'n eine ganze positive Zahl ist, zuletzt immer auf

p dx — __ arcsinv fy\ _ _ arcsi/i /,_ 5 V§. 7 g 7) , 6 )]

J \/<tax— x l \ a s \ a J

liommt,

§• 808. Um auf demselben Wege das Integraly — fdx^/zax— x 2 zu bestimmen, hat man

dx\/‘ 2 ax — x" = x’dx^sa — x,daher, wenn man in der Formel C, 799 , n = ^, m=i,2 a statt a und —1 setzt; so erhält man nach