einer einfachen Reduction:

x d x

\J -2 ax — ,r-

und wenn man für das Integral rechts den aus der vorigenFormel für nt=zi folgenden Werth

— V^aa; — x 2 — a arcsinsubstituirt, endlich:

2 ax

(fit — x)\f:

2 ax

arc sin

Reductionsformeln für einige besondereFälle des Integrals fx n dx(a-\-ßx-j-yx 2 )p.

§• 809 . Setzt man in den Formeln C) und C'), § 5-799und8oo, n — o, m = 2, schreibt sodann c-\*x statt x, undsetzt endlich wieder nach vollendeter Entwickelung (genau$0 wie in 771) a -f- bc 2 ~ a, zbc=ß, b = y ; so erhältman, Kürze halber a-\-ßx-\-yx 2 — X gesetzt:

?dx = . p(4«t-n fdxX p- und

a) fX”

*yv*p + 0 2 y i 2 p + >) J

(p— ')( 4 a 7 — ß"')J x p

(p-jy^ay-^XP-

Beispiel. Nach dieser Formel «) läfst sich z. B. das Integral

/ dx \/ a ß x + y X‘ ganz einfach entwicheln ; es ist nämlich,

p = - gesetzt:

4 “? — ß 2 C^ x

(ß + 2 yx) vx

fdx \jX

wobei das letzte Integral bereits in §. 777 entwickelt ist. [III., 35 o.j

g. 810 . Um eine Reductionsformel für das Integralf x n dx VX zu finden, wo wieder X = a -ßx y x 2 ist,hat man

d . x n ~' X 2 = (n — 1) xn —» dx\/X -\-

x n—\ (ß 4. 2yx) dx

oder

d « x n —* X

(n — i)a.r«—> dx -j- (<’ — j)ßx ^—' dx nyr” dx

vx