J-

?.) Für X = - :

' x

a* rix la- x- l a> x 5

= Zar-f-Z«ar-j--|- Tr tt + ■ . . + C.

‘ '“'»a.33

wodurch

* ‘ 2 23 ) Setzt man in dieser letztem Formel a r :l & dz

x “ , dx = —r— und Zar =. ZZz — lla wird; so erhält

Za zla

man, das Glied — lla zur unbest. Constantc gerechnet:

f

dz l z- . Z z ' 1 . „

- = zz* + z s + — + + • • • + c.

§. 830. Dafs bei der Auflösung der gegeb. Differen-lialausdrücke in unendliche Reihen die einzelnen Gliedernicht nothwendig Monome seyn müssen, zeigt das folgende

Beispiel. _

pdxV > — e-x-

15 e i s p. Zur Bestimmung des Integrals y ^

hat man

_JL 1.1

V i — e- x- = (i — e 2 x 1)* = i — \e~ x' 1 - — -—^ e 1 a: 4 — • . 5daher

' - fvr=^(' - 1« 1 ** - jü-**

P dx e- P x'- dx c' 4 P X* dx

J \/ 1 — ar- 2 J y/ 1 — ar- 2 • 4 J \/1 — x-

Es sind aber diese sämmtlichcn Integrale bereits in §. 8o4bestimmt worden, und man erhält, wenn man die dortigenWerthe subslituirt, und, um abzuliürzcn , i — x~- z= X undarc sin x — A setzt:

y = A + ke^xX - \A\

1.1 I“ /a: 2 , i . 3\ i . 3

+ [Xt + ~d x - ~k Ä \

.3 I - /a: 4 i .5 i .3.5\

L x \J + rb^ + T7^z) x

- + ...

2 .6 J

+

2 . 4-6

Ci

eine Tlcihc, welche, da zugleich auch ,r 2 < 1 (wenn ]/ 1— x' Lreell) ist, um so stärker convorgirt, je kleiner e ist.