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Die Integration innerhalb bestimmterGrenzen.

Erklärungen,

§. ö32. *) Da man jedem Integral, um demselben

die nöthige Allgemeinheit zu geben, eine unbestimmte Con-stante beifügen mufs; so wird ein solches, mit dieser Con-stante versehenes Integral ein vollständiges oder all-gemeines, und so lange die Const. nicht bestimmt ist,auch ein unbestimmtes Integral, dagegen wenn dieConstante C einen bestimmten Werth erhalten hat, ein be-sonderes oder particuläres Integral genannt. Wirdaber einem Integral gar keine Constante beigefügt, so wirdes (den Fall ausgenommen, in welchem C=o ist) ein un-vollständiges oder incompletes Integral genannt.

Ist nämlich f(x) die durch Integration des Differen-tialausdruckes Xdx entstehende Function, so ist 1 ) fXdx—f (x) C ein vollständiges, unbestimmtes In-tegral, wenn C die noch unbestimmte Const. bezeichnet,2 ) fX dx = j{x) + c ein besonderes Integral, wenn cein bestimmter Werth der Const. C ist. 3) fXdx =/(#)ein unvollständiges Integral (wenn nicht etwa C= c = ogeworden).

g. 833. 2 ) Weifs man aus der Natur des betreffen-

den Gegenstandes, dafs für x = a das Integral fXdx =Aseyn mufs; so hat man aus dem unbestimmten Integral 1 )zur Bestimmung der Constante C die BedingungsgleichungA — f(a) -f- C , daraus C = A —/(n), und man erhält,wenn dieser Werth in 1 ) substituirt wird, das particuläreIntegral: j'Xdx=J'(x) —/(a) -f- A. Wird dann nochder We'th des Integrals fXdx für x=zb durch B bezeich-net , so "hat man B = /(6) — J(a) -J- A oder I\) B — At=/(6) — f ( a) als das vollkommen bestimmte In-tegral.

Man nennt A , wenn A= o, den Anfang des Inte-grals, und sagt, wenn es sich bis x — b erstrecken soll,das Integral fX dx fange bei x = a an und sey für x~b