complett oder vollständig. Die beidenWerthe xrxaa,und x — b hcifsenG renzen des Integrals, und wenn diesegegeben sind, so wird im eigentlichen Sinne das Integralein bestimmtes genannt, oder man sagt, das Integralsey innerhalb der Grenzen von x = a bis x = b genommen,

und wird diefs jetzt allgemein durch J* Xdx angedeutet.

§• 884. Wie die vorige Gleich. 4 ) zeigt, wird die-ses bestimmte, innerhalb gegebener Grenzen zu entwickelndeIntegral, ohne dafs man erstj die Constante C zu bestimmenbraucht, auch gefunden, indem man in dem allgemeinenIntegral 1 ) zuerst x = b (bei welchem Werthe nämlich dasIntegral enden soll), ferner x=za (wobei es anfangen soll)setzt, und das letztere Resultat vom erstem abzieht; denn

man erhält dadurch: 5) C Xdx x=zf(b) — f(a)-

Da sich nun aber bei diesem Verfahren die Const. Caufhebt, so erhält man dasselbe Resultat auch aus dem un-vollständigen Integral 3); es ist daher bei einem Integral,welches innerhalb bestimmter Grenzen genommen werdensoll, nicht erst nolhwendig, eine unbest. Constante beizu-fügen. [Häufig jedoch benützt man sie zur Bestimmung desAnfangs des Integrals, wodurch man sofort f a Xdx = J(x)— /( a ) -f- erhält.]

§• 885. Beispiele über die bestimmten In-tegrale.

C xn

1 ) Um das Integral J — innerhalb der Grenzen von

JVb .r —.r-

P b x 11 dx

x—o bis x — b, d. i. das bestimmte Integral I ■ —.

J 0 V bx — x x

zu finden, hat man zuerst nach Formel a), §. 807 , wenn mania=b setzt:

f;

x n dx

x’ l —'\/bx —' x - . (211 —1 )b P xn—i dx

~n ;-+ —~J;

\/bx — x z /L ' lH J \/bx — x-

und da der intcgrirlc Thcil sowohl für a:=o als auch für x — b

V