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verschwindet, so wird

/ ’S x* dx _

0 V bx — x 2 -

(2n — 1)

/ ’S X"— 1 dx0 Vbx — x-

V bx — x 2 2,1 J°\/bx — x-

Setzt man in dieser Formel der Reihe nach «= i , a, 3 , . •

r dx

und bemerkt, dafs wegen (§. 757) I . -

J v bx —.

dx

\ arc sinv

-(?)

sofort

ü:

sss arc sinv 2 — arc sinv o = n — o = iz

1 ^ bx — x" _

ist; so hat man, wenn noch Kürze halber Ox — x- = X ge-setzt wird:

/ 'S x d x b pb dx b

0 — == 2 jo~X— 2 n ’ ,r 5 x n -dx 3, c b xdx _

Jo — - xb Jo-X -

/ ’S Xrn dx 2m — 1 7 S*

o X 2 m Jo

xm—idx 1 . 3.5 ..(2m —1)

X 2 m .1 o X

2) Um die Diflerentialgleich. dt —

2. 4 •6•••• 2m

r dx

b m n.

3 \/g ( b — x)(2rx — x 2 >von x — o bis xrx-b zu integriren (ein in der Lehre vom Ren-del vorkommender Fall), hat man:

Nun ist aber

r pb dx 1

1 WgJ 0 Vbx — x- )/2r — x

1 1 S 1 * i .3 \

77 ===(*r-x) ■ = +

V 2 r — x V ar v ^

demnach, wenn dieser Werth substituirt und um abzukürzen,P bx — x"- = X gesetzt wird:

r r ~ r b dx , 1 1 pb xdx ,1.3 1 pb x 1 dx

„ „ "~X

i. 3.5 1 P b x 5 dx

r- pt> dx \ 1 pb xdx , lj _3 J_ pb2\Z~2Tg LJ o X ' 2 2 rj o X 2.4 4 r 2 J o

1 dx ,

2.4 • 6 * 8 ^ J o T~ + • * -J ’

und wenn man die im vorigen §. für diese bestimmten Integralegefundenen Werthe substituirt, endlich:

+ <«■(£)+ fc5) , G)‘

+ (-}nD : 0 + • •

[Allgem. Methode der näherungsw. Integration: III., 396 IF.j