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tierholte Integration deutet man, von den unbestimmten Con-stanten abgesehen, auf folgende, einfachere Art an: Ausd z y=.Xdx % folgt y ■=j'j'X dx 1 ^=:f 2 Xdx 3 ; aus d 3 y = Xdx 3hat man y=fffXdx 3 =f 3 Xdx 3 t und allgemein aus d n y=cXc/x“: y = f n X dx n .

Beispiel. Um z. B. aus dem Quotienten dritter Ordnungdx' 1

x 3

die ursprüngliche Function y zu linden, hat man

dx 3

daher

auch d?y — "j^T ’ un ^ daraus

/ dx

+ C.r2 + C'x + C".

/ dx X

— ca-- , also

x 3 ix 1

, rdx Pdx 1

fdx I — = — {- - = -—, und

1 J x 3 J« !

„ „ rdx r dx

fdx fdx J - — J — 7 I x •>

folglich a /x -j- Cx 1 + C'x -J- C".

Integration dei’ p art i cl l e n Differentiale,g. 838- Bezeichnet u eine Function der beiden voneinander unabhängigen Variablen x, y, und ist der zweite

partielle Dififerentialquotient = z > a ^ s0 (5 - h6o)

z =J(x, y ); so läfst sich, ohschon hier zwei veränder-liche Gröfsen x, y Vorkommen , die urspr. Function u den-noch nach denselben, für die Integration der Differential-formeln einer Variablen aufgestellten Regeln herleiten;weil nach dem Sinne dieses Differentialquotienten der Reihenach nur immer eine der beiden Gröfsen x, y als variabl,die andere aber als constant angesehen wird. Es ist näm-lich, wenn man das Integral nach x durch f und jenesnach y durch f bezeichnet, wegen

,*\ d K£)V _ „

(sW & = \mj-J d * = •

auf beiden Seiten nach^r integrirt: j —f ~ dy,

wenn man