- = /><-(*-£ + •• + •*)

= r‘* + ~~£ + --+f x ‘* + r-

wobei Y eine willkürliche Function vony ist.

Bei Umkehrung der Ordnung der Integration erhält man ge-nau dasselbe Resultat, wenn man nach der ersten (nach x aus-geführten) Integration die Funct. Y', und nach der zweiten(nach y genommenen) Integration jene X' als willkürl. Constanten beifügt, und JXdx = X', so wie fY'dy = JT setzt.

§• 840 - Es ist jetzt auch die Bedeutung des drei-fachen (triplicirten) Integrals fffvdxdydz, wobei v imAllgemeinen eine Funct. der drei unabhängig veränderli-chen Gröl'sen x, y, z ist, leicht zu verstehen. Es ist näm-lich, wenn der partielle Quotient dy d- ') = v g e g e hen

ist, daraus, wenn man zuerst nach z, dann nach y undendlich nachx integriren will (im Allgemeinen ist die Ord-nung wieder willkürlich) :

“ — fff* dx d J dz = f dx f y d rf/ dz -

In Hinsicht auf die willkürl. Constanten ist wieder zubemerken, dafs man nach der in Bezug auf z durchgeführ-ten Integration eine willkürl. Function von x , y, und so inden beiden übrigen, nach y und x ausgeführten Integra-tionen beziehungsw. eine Function von x, z undjp, s beifü-gen mufs.

Sechstes Capitel.

Von der Integration der vollständigen, ferner derhomogenen Differentialformein zweier oder mehre-rer Variablen der ersten Ordnung.

Integration der vollständigen Differential-formeln.

§• 841 . Da cs für jede Function mehrerer Variablensowohl partielle als vo 11 ständigeDifferentiale gibt,

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