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so kann man auch wieder umgekehrt die Function durchIntegration ihres partiellen oder vollständigen Differentialszu linden verlangen. Das erstere ist, wie wir im vorigenCapitel sahen, immer, wenigstens näherungsweise möglich,indem sich das Verfahren auf die Integration von Functio-nen ein er Variablen beschränkt. Schwieriger ist die letz-tere Aufgabe, die uns jetzt beschäftigen soll; wir beschrän-ken uns dabei auf die Differentialausdrücke der erstenOrdnung von Functionen zweier Variablen.

§• 842 . Es sey u = f(x, y) eine Function der bei*den unabhängigen Variablen x, y, so ist (§. 607)

1 ) du =zPdx-\-Qdy

das vollständige Differential derselben , wobei im Allgemei-nen P und Q neue Functionen von x und y sind, für wel-che (§. 656) die Bedingungsgleichung besteht:

■> Q =

Da aber (J. 607) P = ist, so erhält man, dieses par-

tielle Differential nach x integrirt, daraus (§. 83<))

3 ) « = f x Pdx + Y ,

wobei P, als eine willkürl. Funct. von^y, die Stelle der un-best. Constante vertritt. Diese Function Y wird aber hier

durch die Bedingung bestimmt, dafs ($. 657) = Q

seyn mufs. Differentiirt man daher diese Gleich. 3) nachj , und setzt das Integral 4 ) f^Pdx = v, so erhält man:

( du\ fdv\ dr

dy) ~ \d^J + ~d}' foI 8 llch auch nach der vorigenBedingungsgleich.: Q = Aus dieser Gleich.

folgt dl = Un< ^ wenn man * nle S r i l ’ t:

dy. Man hat daher nach der Glei-chung 3), mit Rücksicht auf jene 4):