52Q

auch

ein Ausdruck, welcher immer vollkommen bestimmt wer-denkann, weil die Differenz Q —^ , die wir der Kürze

wegen durch S bezeichnen wollen, blofs eine Function vonj ist, und also kein x enthält. Denn es Ist, wenn man nachx differentiirt:

\d.rj \dxj \dydxj ’oder wegen (§. 656) ’ ,

(j—J) = (~~\ = ( d

\dydxj \dx dyj \ dy / \dy J

fdS\ _ fc IQ\ f dp \ _

\dx) \dxj \dy)

nämlich zufolge der Bedingungsgleich. 2 ), zum Beweis, dafsiS kein x, und sofort höchstens die Variable y enthalten kann.An merk. Kehrt man die Ordnung dieses Verfahrens in soweit um, dafs man anstatt vom Coefficienten P , von jenemQ ausgeht, und setzt f^Qdy = v'\ so erhält man mit derobigen I. die ganz analoge Gleichung "

—+JP- (£)>■

( dv '\

I J kein y enthält.

ydx —- xdy

wobei eben so diese Differenz P-Beispiel. Um die Differentialformel du =

in welcher P:

y

xl +y x

— und Q :

x'+y- "" v &+/■

(—\ = ( d<) \ x ~\dyj \dx)

;, folglich

<x +y-y-

ist, zum Beweis, dafs sie vollständig sey, zu integriren , hat

man v^$ x Pdx= arc taug Q (§. 7 64 ) , *

( d r\

J = o, also nach der obigen Formel I.:

x? -+y-

arc taug © + C. [III., 4 ™.]

3 /,

Hurg'a Compemlium ci, höh', Malh,