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licli der integrirendc Factor: + iVj —£Ty' Diu 8 c 8 eb -

dx dy dy

Gleich, damit multiplicirt, gibt: y —- -j -— = o, und

x- y x

da in dieser Gleichung

(D=(©

so ist sie in der That vollständig und sofort integrabl. Wird

r

die Integration ausgeführt, so erhält man ■— -J- ly — C fürdio gesuchte Integralgleichung.

Achtes Capitel.

Anwendung der Integralrechnung auf die Rectilica-lion und Quadratur ebener Curven, Quadratur oderComplanation krummer Oberflächen und Cubaturder von ihnen begrenzten Körper.

Rectification der Curven.

§•056* Erklär. Eine Curve rectificiren lieifst:eine gerade Linie finden, welche mit einem bestimmten Bo-gen der Curve einerlei Länge besitzt, oder noch gewöhn-licher: den Bogen durch die Abscisse ausdrücken.

§• 857. 696 haben wir für das Element oder

Differential des Bogens einer ebenen Curve, diese aufrechtw. Coordinaten bezogen , den Ausdruck gefunden :

1 / cl y"“

ds = \/dx z -j- dy z = dx y 1 +

Entwickelt man daher aus der’Gleich. der Curve den Quo-tienten x=zf(x) und substituirt denselben in ds, so er-dx

hält man ds = dx^ 1 S = Xdx, also für den Bo-gen: s = J'Xdx, wobei das Integral je nach Beschaffenheitvon X entweder genau oder nur näherungsweise bestimmtwerden kann; im erslcrn Falle lieifst die Curve rectifi-c a b 1. '