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§. 858. Beispiele hierüber.

1) Es sey die zu rectificirende Curve die Evolvente desKreises, so ist dafür (§. 732) ds zz liyd?, also s=fRfd <p— 7 ^ <?- -f- C; und da (aus deriS'atur der Sache) für 9 — o auch*~o seyn mufs, so fallt hier die Constante weg, d. h. es wirdC—zo, und es ist für einen beliebigen Abwichelungswinkel 9 :s =

2) Aus der Gleich, der N e i 1 i sehen oder cubischenP a r ab e 1

(§. 716) jr^zzp'x^ folgt -Z — -Vp'x'i es ist daherdx 3

* = S dx V l +\ P ‘ X =■ /»'*)* + C (§.76. , 6.).

2 7 P‘

Und da der Scheitel der Curve im Ursprung der Coord, liegt,

8

Const. C die Bcdingungsgleichung o zz -; -f- C, und daraus

2 7 P

so, dafs also die vom Scheitel bis zu einem bc-

8

2 7 l>‘'

liebigen Punct der Curve, welchem die Abscisse x entspricht,gezählte Länge des Bogens

[(1 + £/>'*)

3 ) Für die gemeine oderApolonisclieParabel ist aus

y^zzpx sofort — 1 y/Z, demnach s zz fdx )/1 -J- jp x— >,

uix y 1 a -j-

oder, wenn man ip — a setzt: s zz

a, setzt: s zz

Es ist aber, wenn man Kürze halber V ax 4- x' zz X setzt:

U> | < 4 .

= ~r folglich auch

/ .x dx Pi

-x + a j ■

Da nun, wenn man in der Reductionsformel D) (§. 8io) nzz 1,

dx

~X

a — o, ßzza und y zz 1 setzt, sofort

'dx

und (§. 777) — a.r 4* 2 X) ist, so hat man , wenn

der Bogen wieder vom Scheitel aus gezählt, also die ConstanteC gleich so bestimmt wird, dafs für x — o auch s verschwindet,

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