TRAJECTOIRES DES rOINTS DE LA FIGURE BICONVEXE.

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rcs sont, d’ailleurs, maintenant complètement déterminées ; ellessont : (a) pour le triangle équilatéral, un triangle curviligne (à arcsde cercle), également équilatéral, qui est inscrit dans le premier;{b) pour la figure biconvexe, une figure géométriquement semblable,quia pour grand axe le petit axe de la figure donnée et qui roulesur la trajectoire polaire du triangle.

§ 23 .

Trajectoires des points de la figure biconvexe par rapportau triangle équilatéral.

ri. i, iîg. î a 4.

Les trajectoires polaires des deux figures étant connues, il nousest maintenant possible de déterminer complètement les courbesque décrivent les différents points de la figure biconvexe précô _dente, par rapport au triangle, en maintenant ce triangle fixe et enfaisant mouvoir l’autre figure. Comme les deux trajectoires polairesroulent l’une sur l’autre, toutes les trajectoires des points de nos 'éléments sont naturellement des courbes de roulement, ou des rou-lettes, suivant l’expression admise. Nous avons déjà obtenu les tra-jectoires de deux points importants P et Q de la figure biconvexe.Comme ils appartiennent toujours à un petit cercle de Cardan , cesdeux points décrivent des fragments d’hypocycloïdes, qui se confon-dent avec des portions de diamètres du grand cercle de Cardan cor-respondant. Ces différentes lignes, comme nous l’avons déjà faitremarquer, se trouvent disposées, les unes à la suite des autres, etconstituent les côtés de deux triangles équilatéraux, qui se trouventsuperposés l’un à l’autre (fig. 1 ). Tous les autres points de la ligurebiconvexe décrivent nécessairement des arcs d’hypocycloïdes rac-courcies ou allongées, qui ici se réduisent, comme nous l’avonsvu, a des ellipses. On comprend généralement, sous la désignationcommune de trochoïdes, les cycloïdes allongées et raccourcies detoute espece. Nous pourrons, dès lors, dire encore que les trajec-toires de tous les autres points de la figure biconvexe sont deshypotrochoides, qui 0 nl pour figure fondamentale le triangle équi-latéral Ul'Q. De même que ce triangle se compose, comme nous