TRAJECTOIRES DES POINTS DD TRIANGLE. 135

portion de courbe est un arc de cercle, décrit du centre T de l’arc UQ.

Si l’on prend les points décrivants sur les rayons vecteurs quitombent entre AM 4 et TM,, on obtient des trajectoires qui ne sontplus, comme les précédentes, symétriques par rapport à deux axes.Nous n’avons pas cru devoir donner ici d’exemples de ce genre decourbes, car les trajectoires 1', 2'.... des fig. o et 4 permettent, paranalogie, de s’en faire une idée suffisante.

Nous venons de trouver, par le procédé précédent, une richessede formes extraordinaire dans les mouvements des points du coupled’éléments choisi comme exemple ; mais nous pouvons arriver ànous en faire une idée encore plus claire, en ayant recours au modede considérations adopté pour l’étude des cycloïdcs. Les deux casqu’on obtient, en fixant successivement l’une des figures, fournissentchacun une classe de trajectoires, et chaque classe peut elle-mêmese décomposer en groupes, d’après la position du rayon vecteur quiporte le point décrivant. Parmi ces courbes, il convient de signaler,comme particulièrement caractéristiques, celles des points situés surles périphéries des trajectoires polaires, comme, par exemple, letriangle UTQ de la fi y. 1, la courbe à trois pointes du point m 2 , dansla fig. 4, etc. Ces trajectoires de points constituent ce qu’on peutappeler les formes ordinaires des roulettes dont il s’agit ici, paranalogie avec ce qui se fait pour les cycloïdes. Pour la même rai-son d’analogie, les courbes décrites par les points situés à l’exté-rieur et à l’intérieur des trajectoires polaires roulantes seront dési-gnées respectivement sous les noms de trajectoires allongées et rac-courcies. Parmi ces dernières, il en est une qui est tout à faitcaractéristique, et qui, de plus, est commune à tous les groupes detrajectoires de points ; c’est celle qui correspond au centre de gra-vité de la figure polaire mobile, M dans les fig. 1 à 4, M, dans lesfig- 5 à 8. Cette roulette est, en même temps, la plus petite de toutescelles qui appartiennent à la même classe ; sur le contour de cettecourbe tendent à se concentrer les différentes trajectoires, de mêmeque le cercle tend vers son centre, lorsque le rayon diminue succes-sivement jusqu’au point de devenir nul. Pour ce motif, nous pro-posons de désigner cette courbe sous le nom de forme concentréedu système de trajectoires correspondant.

Nous devons encore signaler, comme remarquables, les roulettesqui passent par le centre de toute la série, comme, par exemple, lacourbe n° 6 dans la fig. 2, et qui, pour cette raison, peuvent rece-voir la dénomination d'homocentriques. Dans noire exemple, les