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durch die veränderliche Entfernung, aus welcher der von demKörper zurückgelegte Weg gesehen wird.

Mit der Entdeckung der beiden im vorhergehenden erörtertenGesetze war ein bedeutsamer Schritt in der Erkenntnis der Naturgesetzegethan. Aber die Lebensaufgabe von Kepler war noch nicht erfüllt.Durchdrungen von dem pythagoräischen Glauben an die harmonischeEinrichtung des Weltalls, derihm bei jenen Entdeckungen schon vor-geschwebt und sein durch die äußeren Lebensschicksale oft getrüb-tes Gemüt immer wieder von neuem erheitert hatte, ahnte er, daßes außer den beiden Gesetzen, die jedem Planeten besonders Bahn undBewegung vorschrieben, noch ein drittes Gesetz geben müsse, welches dieGeschwindigkeiten der einzelnen Planeten in eine Abhängigkeitvon ihren Entfernungen zur Sonne setze und dadurch die getrenntenKörper mit einem gemeinsamen Bande umgebe. Seine Vermutungbetrog ihn nicht. Am 15. Mai 1618 fand er das dritte Gesetzder Planetarischen Bewegungen, welches sich in den Worten ans-spricht: Die Quadrate der Umlaufszeiten der Planeten verhaltensich wie die Würfel ihrer mittleren Entfernungen von der Sonne.Was man im Altertum aufs unbestimmte angenommen hatte,was durch das kopernikanische System bestätigt worden war,daß nämlich der entferntere Planet längere Zeit zu einem Um-lauf um die Sonne gebraucht als der sonnennähere, fand durchdieses Gesetz seinen zahlenmäßigen Ausdruck. Man kann hier-nach die mittlere Entfernung eines Planeten oder die halbegroße Achse seiner Bahn, in Teilen der mittleren Entfernung derErde von der Sonne berechnen, wenn seine Umlaufszeit bekanntist, und umgekehrt diese aus jener. Die Umlaufszeit der Venusbeträgt 224,7, die der Erde 365,26 Tage. Setzt man die mitt-lere Entfernung der Erde gleich 100, so wird die der Venusgleich 72,33. Nach dem obigen Gesetz müssen nun365,26 . 365,26 . 224,7 . 224,7

100 . 100 . 100 . 72,33 . 72,33 . 72,33

gleich sein, und in der That ergiebt die Rechnung in beiden Fällen0,1334 und dieselbe Zahl wird gefunden, wenn man an die Stelle der