I. Addition und Subtraction.

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Dass zwei Zahlen a, b einander gleich sind, d. h. dieselbe Anzahl von Ein-heiten haben, wird durch a = b bezeichnet. Ein derartiger Ausdruck heisst eineGleich ung; die Zahlen a, b heissen die Seiten der Gleichung, und dasZeichen = wird gelesen »gleich.« Dagegen bedeutet a> b, dass a grösser als b,b, dass a kleiner als b ist.

I. Abschnitt:

Die sieben Grund-Operationen.

Kapitel 1.

Addition und Subtraction.

§ 1. Begriff der Addition.

Um aus zwei Zahlen a, b eine dritte c abzuleiten, kann man sich die Einheitenvon b zu den Einheiten von a hinzugefügt, oder mit anderen Worten, die Zahl aum b Einheiten wachsend denken. Man sagt in diesem Fall, es solle b zu aaddirt werden, nennt diese Operation (d. i. Rechnungsart) Addition, schreibt

a 4 - /; = c

und liest dies »a plus b gleich r.« Die Berechnung der neuen Zahl c geschieht

dadurch, dass man von der Zahl a aus so lange weiter zählt, bis b Einheiten

hinzugefügt sind.* **) ) Die beiden Zahlen a und b haben also hierbei verschiedeneBedeutungen; die eine derselben, hier a, soll vermehrt werden und heisst des-halb der Äugend; die andere, hier b, giebt an, um wieviele Einheiten a ver-mehrt werden soll, und heisst der Addend. Der Ausdruck a -+- b heisst eine

Summe, und die neue Zahl c als Resultat der Ausrechnung der Werth dieser

Summe.

Die Aufgabe, den Werth von a -+- b zu finden, ist hiernach durchaus ver-schieden von der Aufgabe, b -+- a zu berechnen. In der Aufgabe 3-1-4 z. B.soll mit der gegebenen Zahl 3 angefangen und um vier Einheiten weiter gezählt'werden; in 4 -+- 3 dagegen geht man von der Zahl 4 aus und zählt um drei Ein-heiten weiter. Der Werth der Summe aber ist in beiden Rechnungen nur vonden Anzahlen der Einheiten, und nicht von der Reihenfolge abhängig, in welcherdieselben vereinigt wurden, also in beiden Fällen derselbe. Dieses Grundgesetzder Addition kann durch folgende Gleichung ausgedrückt werden:

ct —1-~ b b (t ... . (1)

a ^ so Äugend und Addend einer Summe mit einander vertauscht werdenur en, ohne dass der Werth der letzteren sich ändert, so erhalten jene beidenZahlen auch den gemeinschaftlichen Namen Summanden oder Posten. — Die-selben müssen gleich benannt sein, und der Werth der Summe ist mit ihnengleichbenannt. Beispiele: Heis, § 1. Bardey I, 1 — 3, 11; II, 1—3, 8, 14, 18.*'*)

*) Bei dem praktischen Rechnen, welches durch die Hülfe des zehntheiligen Zahlensystemsalle Additionen auf solche von einziffrigen Zahlen zurückführt, wird dieses Weiterzählen durchdie sehr bald erworbene gedachtnissmässige Kenntniss aller vorkommenden Summenwerthe ersetzt.Entsprechendes gilt bei den späteren Rechnungsarten.

**) Die den einzelnen Paragraphen oder Abschnitten beigegebenen Citate von Uebungs-

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