§ 12. Centralprojection.

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projection auf IT haben daher die Beziehung zu einander, dass sich je zwei ent-sprechende Gerade in einem Punkte der Spur der Ebene E treffen.

8. Es sei A' der Augenpunkt, d die Distanz; ferner s die Spur einer EbeneE, f ihre Fluchtlinie. (Tafel X, 3).

Macht man A’B normal zu /, A’a parallel zu / und gleich der Distanz d,ferner Ba == Ba, so ist Ba = Ba der senkrechte Abstand des ProjectionscentrumsA von der Fluchtlinie /.

Um nun für eine Figur CDGHI der Ebene E die Centralprojection herzu-stellen, legen wir E durch Drehung um die Spur s in die Projectionsebene um;diese Umlegung ergebe C x D x G x El x I v

Wir fällen von C, D, G, E[, I Lothe auf die Spur und zeichnen ferner Parallelenzu einer willkürlichen Richtung bis an die Spur. Die Umlegungen dieser beidenGruppen von Parallelen seien C x c, E> x d , G x g, H x h, I x i, ferner C x c, -öjb, G x a„

VA

B ist der Fluchtpunkt der von C, D, G, H, I auf r gefällten Lothe; machtman aF parallel C x c, so ist F der Fluchtpunkt der Parallelen zu Ci.

Verbindet man nun c, d, g, h, i mit B, sowie c, b, g, l), t mit F, so sinddiese beiden Gruppen von Geraden die Centralprojectionen der beiden Gruppenvon Parallelen; die Schnittpunkte entsprechender nach B und F gehenderStrahlen sind daher die verlangten Centralprojectionen der Punkte C, D , G, H, I

Schliesslich prüfe man die Construction, indem man sich überzeugt, dasssich je zwei entsprechende Gerade der Projection und der Umlegung in einemPunkte der Spur r schneiden.

9. Die weiteren Mittheilungen über die Centralprojection wollen wir nundarauf beschränken, dass wir zeigen, wie die Centralprojection jedesPunktes nach axonometrischer Methode bestimmt werden kann, d. h.wie man die Centralprojection eines Punktes findet, wenn man dessen Abständex, y, z von drei auf einander normalen Coordinatenebenen und die Lage derCoordinatenebenen gegen die Projectionsebene IT kennt. Wir wollen die Con-struction für drei Fälle getrennt erörtern: 1. eine Coordinatenebene, dieEbene OXZ, fällt mit der Ebene II zusammen; 2. eine Coordinatenachse,etwa OZ, fällt in die Projectionsebene, ohne dass dabei eine Coordinatenebenemit II zusammenfällt; 3. der Coordinatenanfangspunkt liegt auf der Projections-ebene, ohne dass eine Achse mit der

Projectionsebene zusammenfällt.

10. Axonometrische Construc-tion der Centralprojection einesPunktes, wenn die Ebene XOZ mitder Projectionsebene zusammen-fällt.

Ist Ä der Augenpunkt, so ist O Ädie Centralprojection der Y Achse.

Ferner sei A'a parallel O X undgleich der Distanz.

Um nun die Centralprojection des

x, y } z sind, mache man zunächstOB=y, und ziehe Ba. Dann ist C (M. 342.)

die Centralprojection des Punktes der Y Achse, welcher von O um y entfernt ist.